అంకగణిత గమనం

ఒక అంకగణిత గమనం పనులు పురాతన కాలంలో ఉనికిలో. వారు ఒక వాస్తవ అవసరం ఎందుకంటే వారు కనిపించింది మరియు పరిష్కారాలను డిమాండ్.

ఉదాహరణకు, పురాతన ఈజిప్ట్ యొక్క పాపిరితో, ఒక గణిత కంటెంట్ కలిగి, ఒకటి - పాపిరస్ రిండ్ (XIX శతాబ్దం BC) - కలిగి అటువంటి సమస్య: పది మంది కోసం ధాన్యం పది చర్యలు విభజించి వాటిని ప్రతి మధ్య వ్యత్యాసం కొలుస్తుంది ఎనిమిదవ వంతు ఉంటే అందించినట్లు "కన్పిస్తోంది.

మరియు పురాతన గ్రీకులు రచనలు గణితశాస్త్రంలో లో, ఒక అంకగణిత గమనం సంబంధించిన సొగసైన సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, Hypsicles అలెగ్స్యాండ్రియ (II శతాబ్దం BC), ఆసక్తికరమైన పనులు చాలా అవసరం మరియు యూక్లిడ్ "ప్రారంభం" పద్నాలుగు పుస్తకాలు జోడించిన రూపొందించారు ఆలోచన: "అంక అభ్యున్నతికి 1- సభ్యులు మొత్తం కంటే ఎక్కువ ఒక కూడా సంఖ్యలో సభ్యులను, రెండవ సగం సభ్యులు మొత్తం కలిగి రెండో బహుళ సభ్యుల 1/2 చదరపు. "

మేము యొక్క ఏకపక్ష సంఖ్యను తీసుకోవాలని సహజ సంఖ్యలు (సున్నా కంటే ఎక్కువ), 1, 4, 7, ... n-1, n, ... అని పిలుస్తారు సంఖ్యా క్రమంలో.

ఒక క్రమం సూచిస్తుంది. అందువలన న, «మొదటి» «రెండవ» «ఒక 3-వాషింగ్" మరియు: క్రమం సంఖ్యలు దాని సభ్యులు అంటారు మరియు ఇది సాధారణంగా సూచిస్తారు (సభ్యుని క్రమ సంఖ్య సూచించడానికి ఇది A3 a2, a1, సూచికలు తో అక్షరాలు, ... Read ).

క్రమం అనంతం లేదా పరిమిత ఉంటుంది.

మరియు గణిత గమనం ఏమిటి? ఇది అర్థం ఉంది సంఖ్యల క్రమం ఇది తేడాలు గమనం d అదే నెంబర్, ఇదివరకటి సభ్యుడు (n) జోడించడం ద్వారా పొందిన.

0 అయితే, అప్పుడు ఈ పురోగమనం పెంచనున్నట్లు పరిగణించబడుతుంది.

మేము దాని మొదటి సభ్యులు మాత్రమే కొన్ని పరిగణలోకి ఉంటే అంక అభ్యున్నతి పరిమిత అంటారు. సభ్యులు చాలా పెద్ద సంఖ్యలో అది ఒక అనంత గమనం కలిగి ఉన్నప్పుడు.

ఏదైనా అంక గమనం క్రింది సూత్రంతో సూచిస్తారు:

ఒక = kn + b, b మరియు k అయితే - కొన్ని సంఖ్యలు.

రివర్స్ ఇది పూర్తిగా నిజం ప్రకటన: క్రమం ఇదే సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది ఉంటే, అది ఖచ్చితంగా ఆస్త్లున్నాయి అంకగణితం అభ్యున్నతి ఉంది:

1. గమనం యొక్క ప్రతి సభ్యుడు - మునుపటి కాలవ్యవధిలో ఆపై అంక మధ్యమం.
2. : రెండవ నుండి ప్రారంభించి, ఉంటే, ప్రతి సభ్యుడు - మునుపటి పదం యొక్క అంకగణిత సగటు, మరియు తర్వాతి, అంటే, ఒక అంకగణిత గమనం - పరిస్థితి, ఈ క్రమం. ఈ సమానత్వం అందువలన, సాధారణంగా అభ్యున్నతి యొక్క విశిష్ట లక్షణం గా సూచిస్తారు ప్రగతికి సైన్ రెండింటిలోనూ.
   - ఒక అంక గమనం ఈ సమీకరణం క్రమం సభ్యులు ఏ, రెండవ తో మొదలయ్యే నిజం మాత్రమే క్రమం: అదేవిధంగా, సిద్ధాంతం ఈ ఆస్తి ప్రతిబింబిస్తుంది నిజం.

నాలుగు అంక ప్రగతికి ఏ సంఖ్యల యొక్క లక్షణం ఆస్తి ద్వారా ఒక + గంటలకు వ్యక్తం ఉండవచ్చు = అక్ + అల్ ఉంటే n + m = k + l (m, n, k - పురోగమనం సంఖ్య).

ఏ కావలసిన (N-వ) సభ్యుడు అంక అభ్యున్నతికి కింది సూత్రం ఉపయోగించి చూడవచ్చు:

ఒక = A1 + d (n-1).

ఉదాహరణకు: మొదటి సభ్యుడు (A1) అంక అభ్యున్నతికి ఇచ్చివేసి మూడు సమానంగా, మరియు భేదం (d) నాలుగు సమానం. ఈ తీవ్రరూపం నలభై ఐదవ సభ్యునిగా అవసరమైన కనుగొనేందుకు. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

సూత్రంలో = అక్ + d (n - k) తెలిసినట్లయితే అందించిన దాని k వ సభ్య ప్రతి ద్వారా ఒక అంక తీవ్రరూపం n వ పదం గుర్తించడానికి.

ఒక అంకగణిత గమనం మొత్తం పదాలు (మొదటి n సభ్యులు పరిమిత గమనం ఊహిస్తూ) క్రింది లెక్కిస్తారు:

Sn = (a1 + ఒక) n / 2.

మీరు అంక గమనం వ్యత్యాసం, మరియు మొదటి సభ్యుడు తెలిస్తే, ఇతర ఉపయోగకరమైన సూత్రం లెక్కించేందుకు:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

క్రింది n సభ్యులు వుంటారు మొత్తాన్ని అంక అభ్యున్నతి గణిస్తారు:

Sn = (a1 + ఒక) * n / 2.

లెక్కల కోసం ఎంపిక సూత్రాలు పరిస్థితులు మరియు ప్రారంభ డేటా సమస్యలు ఆధారపడి ఉంటుంది.

సహజ సంఖ్యలు ఎన్ని వంటి 1,2,3, ..., n, ...- అంక గమనం సాధారణ ఉదాహరణ.

అదనంగా ఒక అంక గమనం మరియు లక్షణాలు మరియు లక్షణాలు కలిగి ఇది రేఖాగణిత ఉంది.