క్రామెర్ యొక్క పాలన మరియు దాని అప్లికేషన్

క్రామెర్ యొక్క పాలన - పరిష్కార కోసం ఖచ్చితమైన పద్ధతులలో ఒకటి సరళ బీజగణిత సమీకరణాలు (స్లాఫ్) వ్యవస్థలు. వ్యవస్థ మాత్రిక యొక్క నిర్ణాయకాలను యొక్క ఉపయోగం కారణంగా దాని ఖచ్చితత్వం, అలాగే సిద్ధాంత ప్రమాణం లో విధించిన ఆంక్షలు కొన్ని.

కోఎఫీషియంట్స్ చెందిన సరళ బీజగణిత సమీకరణాలు వ్యవస్థ, ఉదాహరణకు, R యొక్క బహుత్వ - తెలియని x1 యొక్క వాస్తవ సంఖ్యలు, x2, ..., XN వ్యక్తీకరణలు సమాహారం

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ఐన్ XN = తో క్లబ్మ్యాన్ i = 1, 2, ..., m, (1)

పేరు aij, ద్వి - వాస్తవ సంఖ్యలు. ఈ వ్యక్తీకరణలు ప్రతి అంటారు ఒక సరళ సమీకరణానికి, తెలియనివారి కోఎఫీషియంట్స్, ద్వి - - సమీకరణాల స్వతంత్ర కోఎఫీషియంట్స్ aij.

(1) పరిష్కారం x ° = (x1 °, x2 ° ..., XN °), తెలియని x1 సిస్టమ్ లోకి ప్రతిక్షేపణ వద్ద, x2, ..., XN, వ్యవస్థలో పంక్తులు ప్రతి ఉత్తమ సమీకరణం అవుతుంది n-డైమెన్షనల్ ఆరోహకము .

వ్యవస్థ అది ఖాళీగా సెట్ పరిష్కారం సెట్ తో సమానంగా ఉంటే, అది కనీసం ఒక పరిష్కారం కలిగి ఉంటే స్థిరమైన అని, అస్థిరమైన ఉంది.

ఇది క్రామెర్ యొక్క పద్ధతి ఉపయోగించి సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలను పరిష్కారాలు కనుగొనేందుకు చేయడానికి, మాతృక వ్యవస్థలు ప్రాథమికంగా వ్యవస్థలో తెలియని మరియు సమీకరణాలు అదే నెంబర్ అంటే, చదరపు అని గుర్తుంచుకోవాలి.

కాబట్టి, క్రామెర్ యొక్క పద్ధతి ఉపయోగించడానికి మీరు కనీసం తెలియాలి మాట్రిక్స్ ఏమిటి జారీ సరళ బీజగణిత సమీకరణాలు వ్యవస్థ, మరియు. మరియు రెండవది, ఏమి మాత్రిక మరియు గణన దాని సొంత నైపుణ్యాలను నిర్ధారకం అంటారు అర్థం.

మాకు మీరు కలిగి ఈ జ్ఞానం భావిస్తాయి. వండర్ఫుల్! అప్పుడు మీరు కేవలం క్రామెర్ పద్ధతి నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు గుర్తు ఉంటుంది. కంఠస్థం క్రింది సంజ్ఞామానం ఉపయోగించడానికి సులభం చేసేందుకు:

• Det - వ్యవస్థ యొక్క మాత్రిక యొక్క ప్రధాన నిర్ధారకం;

• పిల్లలు - దీని అంశాలు సరళ బీజగణిత సమీకరణాలు కుడి వైపులా ఒక దొంతి సదిశ మ్యాట్రిక్స్ నేను-వ కాలమ్ స్థానంలో వ్యవస్థ యొక్క ప్రాథమిక మాత్రిక నుండి పొందిన మాతృక నిర్ధారకం;

• n - వ్యవస్థలో తెలియని మరియు సమీకరణాలు సంఖ్య.

అప్పుడు క్రామెర్ యొక్క పాలన గణన i వ భాగం xi (i = 1, .. n) n-డైమెన్షనల్ వెక్టర్ x వ్రాయవచ్చు

xi = పిల్లలు / డెట్, (2).

ఈ సందర్భంలో, డెట్ సున్నా నుండి ఖచ్చితంగా వివిధ.

వ్యవస్థ పరిష్కారం యొక్క ప్రత్యేకత అది సంయుక్తంగా సున్నాకి వ్యవస్థలో ముఖ్య నిర్ధారకం యొక్క అసమానత పరిస్థితి అందించబడితే. లేకపోతే, ఒకవేళ (xi) మొత్తం, స్క్వేర్డ్, ఖచ్చితంగా సానుకూల, అప్పుడు SLAE ఒక చతురస్ర మాత్రిక వేయడం ఉంది. ఈ పిల్లలు సున్నా ఉన్నప్పుడు కనీసం ఒక ముఖ్యంగా సంభవించవచ్చు.

ఉదాహరణ 1. క్రామెర్ యొక్క సూత్రాన్ని ఉపయోగించి త్రిమితీయ లౌ వ్యవస్థ పరిష్కరించడానికి.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.

నిర్ణయం. మాట్రిక్స్ నేను-వ వరుస - మేము లైన్ ద్వారా సిస్టమ్ లైన్, ఇక్కడ హాయి మాత్రిక వ్రాసి.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
కాలమ్ ఉచితం కోఎఫీషియంట్స్ b = (31 29 10).

ప్రధాన వ్యవస్థ నిర్ధారకం Det ఉంది
Det = A11 A22 a33 + A12 A23 A31 + A31 A21 a32 - A13 A22 A31 - A11 a32 A23 - a33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

A11 = b1, A21 = b2, A31 = B3 ఉపయోగించి det1 ప్రస్తారణ లెక్కించేందుకు. అప్పుడు
det1 = b1 A22 a33 + A12 A23 B3 + A31 b2 a32 - A13 A22 B3 - b1 a32 A23 - a33 b2 A12 = ... = -81.

అదేవిధంగా, det2 ఉపయోగం ప్రత్యామ్నాయం A12 = b1, A22 = b2, a32 = B3, తదనుగుణంగా, గణించడం, మరియు det3 లెక్కించేందుకు - A13 = b1, A23 = b2, a33 = B3.
135 - అప్పుడు మీరు ఆ det2 = -108, మరియు det3 = తనిఖీ చేయవచ్చు.
సూత్రాలు ప్రకారం క్రామెర్ కనుగొనేందుకు x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

జవాబు: x ° = (3,4,5).

ఈ నియమం యొక్క అమలు మీద ఆధారపడిన క్రామెర్ పరిష్కార సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలను పద్ధతి పరోక్షంగా, ఉదాహరణకు, ఒక పారామితి k యొక్క విలువపై ఆధారపడి పరిష్కారాలను సాధ్యమైన సంఖ్య వ్యవస్థ పరిశోధించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

+ | | X + KY +4 | <= 0 ఖచ్చితంగా ఒక పరిష్కారం ఉంది - - y 4 KX | వద్ద పారామితి k అసమానత్వ ఏమి విలువలు ఉదాహరణ 2. నిర్ణయించటానికి.

నిర్ణయం.
రెండు వ్యక్తీకరణలు ఏకకాలంలో సున్నా ఉంటే ఈ అసమానత్వాన్ని మాడ్యూల్ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం ద్వారా మాత్రమే చేయొచ్చు. అందువలన, ఈ సమస్య సరళ బీజగణిత సమీకరణాలు పరిష్కారం కనుగొనడంలో తగ్గినప్పుడు

KX - y = 4,
x + KY = -4.

ఈ వ్యవస్థ పరిష్కారం ప్రధాన నిర్ధారకం మాత్రమే
Det = k ^ {2} +1 సున్నా ఉంది. ఇది ఈ పరిస్థితి పారామితి k యొక్క అన్ని వాస్తవ విలువలను సంతృప్తి అని స్పష్టం.

జవాబు: పరామితి k యొక్క అన్ని వాస్తవ విలువలను కోసం.

ఈ రకం యొక్క లక్ష్యాలను కూడా రంగంలో అనేక ప్రయోగాత్మక సమస్యలను తగ్గించవచ్చు గణితం, భౌతిక లేదా రసాయన శాస్త్ర.