సమస్యలు సమీకరణం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు కు. గణితంలో సమస్యలు పరిష్కారం

ఆశయాలు అవసరం గణితం యొక్క పాఠశాల కోర్సులో. కొన్ని కొన్ని దశల్లో tamed ఉంటాయి, ఇతరులు ఒక నిర్దిష్ట పజిల్ అవసరం.

సమస్యలు పరిష్కరించవచ్చు మొదటి చూసి కష్టం వద్ద, సమీకరణము. మీరు సాధన ఉంటే, ప్రక్రియ ఆటోమేటిక్ వెళ్తాడు.

రేఖాగణిత ఆకారాలు

ప్రశ్న అర్థం చేయడానికి, మీరు కోర్ పొందాలి. జాగ్రత్తగా పరిస్థితి యొక్క అర్థం గ్రహించి, ఇది అనేక సార్లు తిరిగి చదవవలసిందిగా ఉత్తమం. మొదటి చూసి కష్టం వద్ద సమీకరణం ఛాలెంజెస్. సులభమయిన ప్రారంభించడానికి ఒక ఉదాహరణను పరిశీలించండి.

డాన్ దీర్ఘచతురస్ర, దాని ప్రాంతంలో కనుగొనేందుకు అవసరం. ఇవ్వబడింది: దీర్ఘచతురస్ర యొక్క చుట్టుకొలత యొక్క పొడవు కంటే 48% తక్కువ ధరకు వెడల్పు 7.6 సెంటీమీటర్ల.

సమస్య పరిష్కార గణితంలో జాగ్రత్తగా vchityvaniya, తర్కం అవసరం. కలిసి, మాకు అది వ్యవహరించే వీలు. ఏం మీరు మొదటి అన్ని యొక్క అవసరం పరిగణలోకి? మేము x పొడవు సూచిస్తాయి. అందువలన, ఈ సమీకరణం లో, వెడల్పు 0,52h ఉంటుంది. 7.6 సెంటీమీటర్ - మేము చుట్టుకొలత ఇస్తారు. మేము గురించి తెలిపెను, ఈ 7.6 సెంటీమీటర్ల 2 ద్వారా విభజించబడింది గుర్తించినప్పుడు, దానిని 3.8 సెంటీమీటర్ల సమానం. మేము పొడవు మరియు వెడల్పు కనుగొనేందుకు ఇది సమీకరణం ద్వారా పొందారు:

0,52h + x = 3.8.

మేము పొందుటకు ఎప్పుడు x (పొడవు), దానిని కనుగొనేందుకు మరియు 0,52h (వెడల్పు) సులభం. మేము ఈ రెండు విలువల తెలిస్తే, మేము ప్రధాన ప్రశ్నకు సమాధానం కనుగొనేందుకు.

సమస్యలు సమీకరణం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు కు, మేము మొదటి ఉదాహరణ నుండి అర్థం, వారు కనిపించడం అంత కష్టం కాదు. మేము పొడవు x = 2.5 సెం.మీ., వెడల్పు (y oboznchim) 0,52h కనుగొన్నారు = 1.3 సెం.మీ.. ప్రాంతానికి తరలించడానికి. ఇది సాధారణ సూత్రం S = x * Y (దీర్ఘ చతురస్రాల కోసం) ఉంది. మా సమస్య లో S = 3,25. ఈ సమాధానం ఉంటుంది.

యొక్క ఉదాహరణల్లో రోదసీ కనుగొనడంలో సమస్యలను పరిష్కరించేందుకు చూద్దాం. మరియు ఈ సమయంలో, మేము దీర్ఘ చతురస్రం పడుతుంది. తరచూ చుట్టుకొలత, ప్రాంతం, వివిధ సంఖ్యలు కనిపెట్టటంలో గణితంలో సమస్యలు పరిష్కారం. మేము సమస్య ప్రకటన వెలువడింది: ఒక దీర్ఘచతురస్ర ఇచ్చిన దాని పొడవు ఫిగర్ యొక్క చుట్టుకొలత యొక్క 1/7 3.6 సెంటీమీటర్ల మరింత వెడల్పు ఉంది. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

ఇది వేరియబుల్ x యొక్క వెడల్పు, మరియు (x + 3.6) సెంటీమీటర్ల పొడవు కేటాయించడానికి సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. మేము చుట్టుకొలత కనుగొనేందుకు:

P = 2 + 3.6.

మేము, సమీకరణం పరిష్కరించడానికి కాదు మేము రెండు వేరియబుల్స్ లో మీరు కలిగి ఉన్నారు. అందువలన, మేము మళ్ళీ పరిస్థితి చూడండి. ఇది వెడల్పు చుట్టుకొలతలో 1/7 సమానంగా అని చెప్పాడు. మేము సమీకరణ పొందండి:

1/7 (2 + 3,6) x =.

పరిష్కారం సౌలభ్యం కోసం, మేము 7 ద్వారా సమీకరణం ప్రతి వైపు గుణకారం, కాబట్టి మేము భిన్నం వదిలించుకోవటం:

2 + 3.6 = 7x.

మేము పరిష్కారాలను x (వెడల్పు) = 0.72 సెం.మీ. తరువాత. వెడల్పు, పొడవు కనుగొనేందుకు తెలుసుకోవడం:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

ఇప్పుడు మేము పొడవు మరియు వెడల్పు ఒక దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం అంటే ప్రధాన ప్రశ్నకు సంబంధిత తెలుసు.

S = x * Y, S = 3,1104 సెం.మీ..

పాల డబ్బాలు

సమీకరణాలు ఉపయోగించి సాల్వింగ్ సమస్యలు ఈ సమస్య నాల్గవ తరగతి ప్రారంభమవుతుంది వాస్తవం ఉన్నప్పటికీ, పాఠశాల వద్ద ఇబ్బందులు చాలా కారణమవుతుంది. మేము సంఖ్యలు, జ్యామితి నుండి ఇప్పుడు కొద్దిగా బౌద్దడను ప్రాంతాలను నిర్ధారణలో భావిస్తారు అనేక ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. డేటా మరింత కనిపించే పరిష్కరించడంలో సహాయం వంటి: యొక్క పట్టికలు యొక్క తయారీలో ఒక సాధారణ పని చూడండి, వారు దృష్టి సహాయం లెట్.

సమస్య పరిస్థితి చదివి సమీకరణ కంపైల్ సహాయం ఒక చార్ట్ సృష్టించడానికి పిల్లలు ఆహ్వానించండి. ఆ పరిస్థితి: రెండు డబ్బాలు, రెండవ కంటే మొదటి మూడు రెట్లు ఎక్కువ పాలు ఉన్నాయి. మొదటి రెండవ లో పలుచన ఉంటే, పాలు సమానంగా ఉంటుంది. ప్రశ్న: ప్రతి పాలు ఎన్ని డబ్బాలు?

ఒక పట్టికను సృష్టించడం అవసరం పరిష్కరించడానికి సహాయం. వంటి ఇది ఎలా కనిపించాలి?

నిర్ణయం

	ఇది	ఎఒర్తే
1 వెయ్యవచ్చు	3	3 - 5
2 డబ్బాలు	x	x + 5

ఎలా సమీకరణం యొక్క డ్రాఫ్టింగ్ ఈ ధోరణి దేనికి సంకేతం? మేము, సమీకరణం అందువలన ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది ఫలితంగా పాల సమానమైనవి అని తెలుసు:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

మేము రెండవ పాల churns ప్రారంభ మొత్తాన్ని తయారు గుర్తించారు, అప్పుడు మొదటిది: పాలు 5 * 3 = 15 లీటర్ల.

ఇప్పుడు, డ్రాయింగ్ టేబుల్ మీద కొద్దిగా వివరణ.

ఎందుకు మనం ఒక చెయ్యవచ్చు మొదటి లేబుల్ 3: పరిస్థితిలో పాల రెండవ డబ్బాల కంటే మూడు రెట్లు తక్కువ అని నిర్దేశించింది. అప్పుడు మేము వెల్లడైంది క్యాన్లలో మొదటి 5 లీటర్ల అందువలన 3 మారింది చదవండి - 5, మరియు రెండవ పోసెను x + 5. ఎందుకు మేము రెండు పదాల మధ్య సమాన సైన్ ఉంచగలను? సమస్య పరిస్థితులు పాలు సమానంగా మారింది చెపుతుంది.

కాబట్టి మేము సమాధానం పొందడానికి: మొదటి చెయ్యవచ్చు - 15 లీటర్ల, మరియు రెండవ - పాలు 5 లీటర్ల.

లోతు సంకల్పం

రెండవ కంటే ఎక్కువ 3.4 మీటర్ల మొదటి బాగా లోతు: సమస్యకు ప్రకారం. ఈ చర్యల బావులు అదే లోతు తరువాత, మూడు సార్లు - మొదటి బాగా 21.6 మీటర్లు పెంచారు, రెండవ. మీరు ప్రతి అదే లోతు మొదట ఏమి లెక్కించేందుకు అవసరం.

పరిష్కార సమస్యలు పద్ధతులు సమీకరణాలు లేదా వారి వ్యవస్థలో భాగంగా పనిచేస్తాయి, కానీ అత్యంత అనుకూలమైన రెండవ ఎంపిక ద్వారా చేయవచ్చు, అనేక ఉన్నాయి. ఒక నిర్ణయం sotavim పట్టిక వెళ్లి, మునుపటి ఉదాహరణ గా.

నిర్ణయం

	ఇది	ఎఒర్తే
1 బాగా	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 బాగా	x	3

మేము సమీకరణం యొక్క తయారీ వెళ్లండి. బాగా లోతు అదే మారింది కనుక, అది క్రింది రూపంలో ఉంటుంది:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

మేము రెండవ బాగా అసలు లోతు, ఇప్పుడు మొదటి వెదుక్కోవచ్చు దొరకలేదు:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

15.9 m, 12.5 m: ప్రదర్శించారు చర్యలు సమాధానం నమోదు చేస్తారు తరువాత.

ఇద్దరు సోదరులు

ఈ సమస్య వాస్తవానికి వస్తువుల అదే నెంబర్ ఎందుకంటే పరిస్థితి అన్ని మునుపటి వాటిని భిన్నంగా ఉంది గమనించండి. దీని ప్రకారం, సహాయక పట్టిక రివర్స్ క్రమంలో, అంటే, చేసిన "అయ్యాడు" నుండి ఒక "ఉంది".

పరిస్థితి: ఇద్దరు సోదరులు సమానంగా గింజలు ఇచ్చింది, కానీ ఎల్డర్ యువ గింజలు ఐదు రెట్లు ఎక్కువ అని తరువాత, తన చిన్న సోదరుడు 10 ఇచ్చింది. ఇప్పుడు ప్రతి బాలుడు ఎన్ని గింజలు ఉన్నాయి?

నిర్ణయం

	ఇది	ఎఒర్తే
సీనియర్	x + 10	x
యువ	5x - 10	5x

కి సమానం:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - గింజలు తన అన్నయ్య ఉంది;

5 * 5 = 25 - తమ్ముడు.

ఇప్పుడు మీరు సమాధానం వ్రాయవచ్చు: 5 గింజలు; 25 కాయలు.

కొనుగోలు

పాఠశాల మొదటి 4.8 రూబిళ్లు వద్ద మరింత ఖరీదైన రెండవ ఉంది, పుస్తకాలు మరియు నోట్బుక్లు కొనుగోలు అవసరం. మీరు ఇరవై ఐదు పుస్తకాలను మరియు ఒక నోట్బుక్ కొనుగోలు డబ్బు అదే మొత్తంలో చెల్లించిన ఉంటే, ఒక పుస్తకం మరియు ఒక పుస్తకం ఎంత లెక్కించేందుకు అవసరం.

పరిష్కారం కొనసాగే ముందు, అది క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానం అవసరం:

• సమస్య ఇది ఏమిటి?
• మీరు ఎంత చెల్లించాలి లేదు?
• కొనుగోలు ఏమి?
• ఏ విలువలు ప్రతి ఇతర తో సమం చేయవచ్చు?
• మీరు ఏమి తెలుసుకోవాలి?
• x కోసం తీసుకున్న విలువ ఏమిటి?

మీరు అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం ఉంటే, అప్పుడు ఒక నిర్ణయం వెళ్లండి. ఈ ఉదాహరణలో, x యొక్క విలువ ఒక నోట్బుక్ ధర, మరియు పుస్తకాల మూల్యానికి అంగీకరించారు చేయవచ్చు. రెండు సాధ్యం ఎంపికలు పరిగణించండి:

1. x - ఒక నోట్బుక్ విలువ, అప్పుడు x + 4.8 - పుస్తకం ధర. ఈ ఆధారంగా, మేము సమీకరణ పొందటానికి: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - పుస్తకం ఖర్చు, అప్పుడు x - 4.8 - ధర నోట్బుక్లు. - = 5x 21 (4.8 x): సమీకరణం రూపంలో ఉంటుంది.

అప్పుడు మేము రెండు సమీకరణాలను పరిష్కరించేందుకు ఫలితంగా, వారు అదే ఉండాలి, మీరు తాము మరింత అనుకూలమైన ఎంపికను ఎంచుకోండి మరియు సమాధానాలు సరిపోల్చవచ్చు.

మొదటి పద్ధతి

మొదటి సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (రూబిళ్లు) - ఒక నోట్బుక్ విలువ;

4.8 + 1.5 = 6.3 (రూబిళ్లు) - ఒకే పుస్తకం ఖర్చు.

ఈ సమీకరణం (ఓపెనింగ్ కుండలీకరణములలో) పరిష్కరించడానికి మరో మార్గం:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (రూబిళ్లు) - ఒక నోట్బుక్ విలువ;

1.5 + 4.8 = 6.3 (రూబిళ్లు) - ఒకే పుస్తకం ఖర్చు.

రెండవ మార్గం

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (రూబిళ్లు) - 1 పుస్తకం ధర;

6.3 - 4.8 = 1.5 (రూబిళ్లు) - ఒక నోట్బుక్ ఖర్చు.

ఉదాహరణలు నుండి చూడవచ్చు, సమాధానాలు అందువలన, సమస్య సరిగ్గా పరిష్కరించవచ్చు, సమానంగా ఉంటాయి. మా ఉదాహరణ సమాధానం లేదు ప్రతికూల లో, సరైన నిర్ణయం కోసం చూడండి.

వంటి ఉద్యమం సమీకరణం యొక్క సహాయంతో పరిష్కరించవచ్చు ఇతర సమస్యలు కూడా ఉన్నాయి. ఈ కింది ఉదాహరణలలో మరింత వివరంగా పరిగణించండి.

రెండు కార్లు

ఈ విభాగంలో మేము మోషన్ పనులపై దృష్టి సారించాయి. వాటిని పరిష్కరించడానికి చెయ్యగలరు, మీరు క్రింది నిబంధన తెలుసుకోవాలి:

S = V * T,

S - దూరం, V - వేగం, T - సమయం.

యొక్క ఒక ఉదాహరణ పరిశీలిద్దాం.

రెండు కార్ల చోటికి నుండి ఒకేసారి వదిలి B. సూచించడానికి మొదటి మొత్తం దూరం అదే వేగంతో ప్రయాణించిన, 24 km / h వేగంతో ప్రయాణించే రెండో మార్గం ప్రథమార్థంలో, మరియు రెండవ - 16 km / h. వారు ఒకే సమయంలో వచ్చింది ఉంటే B సూచించడానికి మొదటి motorist వేగం గుర్తించేందుకు అవసరం.

ప్రధాన వేరియబుల్ V ₁ (మొదటి కారు వేగం), చిన్న:: S - మార్గం T ₁ - కారు విధంగా మొదటిసారి మనం సమీకరణం యొక్క స్వరపరచబడిన అవసరం. ఈక్వేషన్: S = V ₁ * T _1.

మరింత: రెండవ వాహనం మార్గం (S / 2) మొదటి సగం ఒక వేగం V ₂ = 24 km / h వద్ద ముందుకు నడిపించాడు. S / 24 * 2 = T _2: మేము వ్యక్తీకరణ _{పొందటానికి.}

అది ఒక వేగం V ₃ = 16 km / h వద్ద ప్రయాణించారు మార్గం తదుపరి భాగం. మేము S / 2 పొందటానికి = 16 * T _3.

ఇంకా అది అది ఒక పరిస్థితి నుంచి చూడవచ్చు వాహనాలు అందువలన, ఏకకాలంలో వచ్చారు T ₁ = T ₂ + T _3. ఇప్పుడు మేము వేరియబుల్ T _1, T ₂ వ్యక్తం _{ఉంటుంది,} T ₃ మా మునుపటి పరిస్థితులు. మేము సమీకరణ పొందటానికి: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S యూనిట్ అంగీకరించాలి మరియు సమీకరణం పరిష్కరించడానికి:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

ఈ సమాధానం. సమస్యలు సమీకరణం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు కు, మొదటి చూపులో సంక్లిష్టంగా. పైన సూచించిన సమస్య అదనంగా అది తదుపరి విభాగంలో చర్చించడం ఏమి, పని తీర్చుతుంది.

ఉద్యోగం పని

ఉద్యోగం ఈ రకం పరిష్కరించడానికి మీరు సూత్రం తెలుసుకోవాలి:

A = VT,

ఒక పేరు - ఉత్పాదకత - పని, V గా ఉంటుంది.

అవసరాన్ని మరింత వివరంగా వివరణ కోసం ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వాలని. అది మరింత కష్టం స్థాయి నుండి సబ్జెక్ట్ "సమస్య సమీకరణ పరిష్కారం" (గ్రేడ్ 6), అటువంటి సమస్యలు కలిగి ఉండరాదు, అయితే సూచన కోసం ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.

జాగ్రత్తగా నిబంధనలను చదివి: ఇద్దరు కార్మికులు కలిసి పని మరియు పన్నెండు రోజులు ఒక ప్రణాళిక చేపడుతుంటారు. మీరు అదే నియమాలు తమను నిర్వహించడానికి మొదటి ఉద్యోగి ఎంత సమయం గుర్తించడానికి అవసరం. ఇది అతను రెండు రోజులు మూడు రోజుల్లో రెండవ వ్యక్తిగా పని మొత్తం నిర్వర్తించగలిగే అంటారు.

పరిష్కరించు సమస్యలు సమీకరణాలు కంపైల్ జాగ్రత్తగా పఠనం పరిస్థితులు అవసరం. మేము పని నిర్వచించబడలేదు ఆ సమస్య నుండి నేర్చుకున్న మొదటి విషయం, అప్పుడు, అంటే, A = 1 ఒక యూనిట్ గా తీసుకోవాలని. సమస్య భాగాలు, లేదా లీటర్ల ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్యను సూచిస్తుంది ఉంటే, పని ఈ డేటాను నుండి తీసుకోవాలి.

మేము నిర్గమాంశ సూచించడానికి మొదటి మరియు రెండవ V ₁ మరియు V _{2 వరుసగా} ద్వారా బహుశా క్రింది సమీకరణం గీయడం, ఈ దశలో, ఆపరేటింగ్:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

ఏం ఈ సమీకరణం మాకు చెబుతుంది? అన్ని పని పన్నెండు గంటల్లో ఇద్దరు వ్యక్తులు జరుగుతుంది.

అప్పుడు మేము చెప్పగలను: 2V ₁ = 3V _2. మొదటి ఒకటి రెండు రోజులలో మూడు రెండవ అంత లేదు ఎందుకంటే. మేము సమీకరణాల వ్యవస్థ:

12 1 = (v1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

వ్యవస్థ పరిష్కార ఫలితాలు తరువాత, మేము ఒక వేరియబుల్ తో సమీకరణ పొందిన:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = _1/20 = _0,05.

ఈ మొదటి పని ఉత్పాదకత. ఇప్పుడు మేము అన్ని పనులు మొదటి వ్యక్తి భరించవలసి దీనిలో సమయం వెదుక్కోవచ్చు:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

యూనిట్ సమయానికి రోజు స్వీకరించినప్పటి నుంచి, సమాధానం: 20 రోజులు.

సమస్య పునరాభివృద్ధిని

మీరు బాగా సమస్యలు ఉద్యమంలో, జాబ్ యొక్క లక్ష్యాలను మీరు కొన్ని సమస్యలను కలిగి ఉన్నాము తో పరిష్కరించడానికి నైపుణ్యాలు స్వావలంబన ఉంటే, అది ట్రాఫిక్ పొందడానికి అవుట్ పని సాధ్యమే. ఎలా? మీరు గత ఉదాహరణకు తీసుకుంటే, క్రింది పరిస్థితి ఉంటుంది: ఒలేగ్ మరియు Dima ప్రతి ఇతర వైపు కదులుతున్న, వారు 12 గంటల తరువాత వస్తాయి. స్వీయ ఒలేగ్, ఎన్ని మార్గం అధిగమించడానికి మీరు రెండు గంటల వెళుతుంది అని దూరం సమానంగా Dima మూడు గంటల తెలిస్తే కోసం.