Unsolvable సమస్య: Navier-స్టోక్స్ సమీకరణాల, హాడ్జ్ ఉజ్జాయింపులో రీమాన్ పరికల్పన. మిలీనియం లక్ష్యాలను

Unsolvable సమస్య - 7 ఆసక్తికరమైన గణిత సమస్యలు. వాటిని ప్రతి సాధారణంగా పరికల్పనలు రూపంలో, ఒక సమయంలో ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్తలు వద్ద ప్రతిపాదించారు. పలు దశాబ్దాలుగా, ప్రపంచవ్యాప్తంగా వారి తలలు గణిత గోకడం వాటిని పరిష్కరించడానికి. క్లే ఇన్స్టిట్యూట్ అందించే ఒక మిలియన్ డాలర్ల బహుమతి కోసం వేచి, విజయవంతం వారికి.

పూర్వచరిత్ర

1900 లో, గొప్ప జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు డేవిడ్ హిల్బెర్ట్ వాగన్, 23 సమస్యలను జాబితాను సమర్పించారు.

రీసెర్చ్ వారి నిర్ణయం ప్రయోజనం కోసం చేపట్టారు, 20 వ శతాబ్దం సైన్స్ మీద విపరీతమైన ప్రభావాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. ప్రస్తుతానికి, అత్యంత వాటిలో ఇప్పటికే ఒక రహస్య నిలిపివేశాయి. అపరిష్కృత లేదా పాక్షికంగా పరిష్కరించబడ్డాయి బడిన వారిలో:

• అంకగణితం యొక్క సిద్ధాంతాల స్థిరత్వానికి సమస్య;
• ఏ సంఖ్యా రంగంలో అంతరిక్షంలో అన్యోన్యత సాధారణ చట్టం;
• భౌతిక సిద్ధాంతాల గణిత అధ్యయనం;
• ఏకపక్ష బీజగణిత సంఖ్య కోఎఫీషియంట్స్ కోసం వర్గ రూపాలు అధ్యయనం;
• సమస్య కఠినమైన సమర్థన enumerative జ్యామితి ఫెడర్ షూబెర్ట్;
• మొదలగునవి.

కనిపెట్టబడని క్రొనెకెర్ సిద్ధాంతం మరియు తెలిసిన ఏ బీజగణిత ప్రాంతంలో హేతుబద్ధత సమస్య వ్యాపించే రీమాన్ పరికల్పన .

క్లే ఇన్స్టిట్యూట్

ఈ పేరుతో కేంబ్రిడ్జ్, మసాచుసెట్స్ ప్రధాన కార్యాలయం లాభాపేక్ష లేని ప్రైవేట్ సంస్థ, అంటారు. ఇది హార్వర్డ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు వ్యాపారవేత్త A. జెఫ్రీ L. క్లే ద్వారా 1998 లో స్థాపించబడింది. ఇన్స్టిట్యూట్ యొక్క ఉద్దేశ్యం ప్రోత్సహించడానికి మరియు గణితశాస్త్ర విజ్ఞానం అభివృద్ధి చేయాలి. ఈ సంస్థ శాస్త్రవేత్తలు మరియు ఆశాజనకంగా పరిశోధనా స్పాన్సర్ అవార్డులు ఇస్తుంది సాధించడానికి.

ప్రారంభ 21 వ శతాబ్దంలో క్లే గణిత ఇన్స్టిట్యూట్ వారికి ఒక ప్రీమియం అందించింది సమస్యలు, పరిష్కరించే మిలీనియం ప్రైజ్ సమస్యలు మీ జాబితా పిలుపు అత్యంత క్లిష్టమైన unsolvable సమస్యగా చెప్పవచ్చు. "హిల్బర్ట్ జాబితా" నుండి మాత్రమే రీమాన్ పరికల్పన మారింది.

మిలీనియం లక్ష్యాలను

క్లే ఇన్స్టిట్యూట్ జాబితాలో మొదట చేర్చారు:

• చక్రాల మీద హాడ్జ్ ప్రతిపాదనను;
• యాంగ్ క్వాంటం సిద్ధాంతం సమీకరణాలను - మిల్స్;
• పాయిన్కేర్ ప్రతిపాదనను ;
• తరగతుల P మరియు NP సమానత్వం సమస్య;
• రీమాన్ ఊహ;
• Navier-స్టోక్స్ సమీకరణాల, ఉనికి మరియు దాని నిర్ణయాలు సున్నితత్వం;
• సమస్య బిర్చ్ - Swinnerton-డయ్యర్.

వారు అనేక ఆచరణాత్మక ఆచరణలు కలిగి ఎందుకంటే ఈ ఓపెన్ గణిత సమస్యలను గొప్ప ఆసక్తి ఉంటాయి.

ఏం గ్రిగోరియ్ పెరెల్మాన్ నిరూపించాడు

1900 లో, ప్రముఖ శాస్త్రవేత్త మరియు తత్వవేత్త Anri Puankare బౌండరీ లేకుండా ప్రతి కేవలం కనెక్ట్ కాంపాక్ట్ 3-రూపాలు 3-డైమెన్షనల్ గోళం homeomorphic అని సూచించారు. సాధారణ సందర్భంలో రుజువు ఒక శతాబ్దం పైగా లేదు. కేవలం 2002-2003 లో, సెయింట్ పీటర్స్బర్గ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జి పెరెల్మాన్ పాయింకెరే సమస్య పరిష్కారం కథనాలను ప్రచురించింది. వారు పిడుగు. 2010 లో, పాయిన్కేర్ ప్రతిపాదనను పరిష్కరించని "సమస్య" క్లే ఇన్స్టిట్యూట్ జాబితా నుండి మినహాయించాలి చెయ్యబడింది, మరియు పెరెల్మాన్, రెండో దాని నిర్ణయానికి కారణాలు వివరిస్తూ లేకుండా తిరస్కరించింది అతనికి కారణంగా గణనీయమైన వేతనం పొందడానికి ఆహ్వానించారు.

రష్యన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు నిరూపించడానికి ఏ అత్యంత అర్థమయ్యేలా వివరణ, ఒక డోనట్ (తోరుస్), రబ్బరు డిస్క్ లాగండి, మరియు అప్పుడు ఒక సమయంలో దాని చుట్టుకొలత యొక్క అంచు తీసి ప్రయత్నించండి అందించడం, ఇవ్వవచ్చు. సహజంగానే, ఈ అసాధ్యం. మేము బంతి తో ఈ ప్రయోగం చేస్తే మరో విషయం ఉంది. ఈ సందర్భంలో, త్రిమితీయ గోళం ఉన్నట్టుగా, మేము పాయింట్ ఊహాత్మక తాడు కట్టి డిస్క్ చుట్టుకొలత నుండి పొందటానికి సగటు వ్యక్తి అవగాహన త్రిమితీయ ఉంది, కానీ గణిత పరంగా రెండు పరిమాణాల.

పాయింకెరే త్రిమితీయ గోళం ఒక సింగిల్ పాయింట్ ఒప్పందం ఇది ఉపరితలం మాత్రమే త్రిమితీయ "వస్తువు", అని సూచించారు, మరియు పెరెల్మాన్ అది నిరూపించడానికి చేయగలిగాడు. అందువలన, "unsolvable సమస్య" జాబితాలో ఇప్పుడు 6 సమస్యలు కలిగి.

యాంగ్-మిల్స్ సిద్ధాంతం

ఈ గణిత శాస్త్ర సమస్య 1954 లో రచయితలు ప్రతిపాదించారు. సిద్ధాంతం యొక్క సైంటిఫిక్ సూత్రీకరణ క్రింది విధంగా ఉంది: యాంగ్ మరియు Millsom రూపొందించినవారు ఏ సాధారణ కాంపాక్ట్ గేజ్ సమూహం స్పేస్ క్వాంటం సిద్ధాంతం ఉనికిలో మరియు అందుకే సున్నా మాస్ లోపం ఉంది.

విద్యుదయస్కాంత గురుత్వాకర్షణ, బలహీన మరియు బలమైన: భాష సాధారణ వ్యక్తి ద్వారా అర్ధం మాట్లాడుతూ, సహజ వస్తువుల మధ్య వుండే సంబంధాలు (. పార్టికల్స్, సంస్థలు, తరంగాలు, మొదలైనవి) 4 రకాలుగా విభజిస్తారు. అనేక సంవత్సరాలు, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఒక సాధారణ క్షేత్ర సిద్ధాంతం సృష్టించేందుకు ప్రయత్నిస్తున్నారు. ఈ పరస్పర అన్ని వివరించడానికి ఒక సాధనంగా మారింది ఉండాలి. యాంగ్-మిల్స్ సిద్ధాంతం - ఒక గణితశాస్త్ర భాష దీనిని ప్రకృతి 4 ప్రాథమిక శక్తులు యొక్క 3 సాధ్యం ఇది తో. ఇది గురుత్వాకర్షణ వర్తించదు. అందువలన మేము యాంగ్ మరియు మిల్స్ రంగంలో ఒక సిద్ధాంతం అభివృద్ధి చేయగలిగింది ఊహించుకోవటం కాదు.

అదనంగా, ప్రతిపాదిత సమీకరణాల కాని సమానత్వం చాలా కష్టం పరిష్కరించడానికి వాటిని చేస్తుంది. వారు ఒక perturbation సిరీస్ చిన్న కలపడం స్థిరాంకాలు సుమారు పరిష్కరించడానికి నిర్వహించండి. అయితే, అది బలమైన కలపడం కోసం ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఎలా స్పష్టంగా లేదు.

Navier-స్టోక్స్ సమీకరణాలు

ఈ వ్యక్తీకరణలు తో గాలి ప్రవాహం, ద్రవం ప్రవాహం మరియు అల్లకల్లోలం ప్రక్రియలు వివరించారు. కొన్ని ప్రత్యేక సందర్భాలలో, Navier-స్టోక్స్ సమీకరణాల విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారాలను కనపడింది, కానీ సాధారణ కోసం దీన్ని ఇంకా ఎవరూ విజయం సాధించింది. అదే సమయంలో, వేగం, సాంద్రత, ఒత్తిడి, సమయం, మరియు అందువలన న నిర్దిష్టమైన విలువలకు కోసం సంఖ్యావాచక అనుకరణ అద్భుతమైన ఫలితాలు సాధించడానికి అనుమతిస్తుంది. మేము మాత్రమే వారి పారామితులు ఉపయోగించి E. కంప్యూటెడ్, లేదా పద్ధతి పరిష్కారం కాదని నిరూపించడానికి ఎవరైనా వ్యతిరేక దిశలో, అంటే Navier-స్టోక్స్ సమీకరణాల ఉపయోగించే ఆశిస్తున్నాము చేయవచ్చు..

బిర్చ్ యొక్క పని - Swinnerton-డయ్యర్

"అత్యుత్తమ సమస్యలు" యొక్క వర్గం కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో బ్రిటిష్ శాస్త్రవేత్తలు ప్రతిపాదించిన పరికల్పన వర్తిస్తుంది. కూడా 2300 సంవత్సరాల క్రితం పురాతన గ్రీకు విద్వాంసుడు యూక్లిడ్ సమీకరణ x2 + y2 = Z2 కొన్ని పరిష్కారాల యొక్క పూర్తి వివరణ ఇచ్చారు.

ప్రధాన సంఖ్యలు ప్రతి తన యూనిట్ కర్వ్ లో పాయింట్లు సంఖ్యను గణించడానికి కోసం, మేము పూర్ణాంకాల అనంత సెట్ పొందటానికి. "జిగురు" ఇది సంక్లిష్టమైన వేరియబుల్ 1 ఫంక్షన్, అప్పుడు మూడవ క్రమంలో వక్రత, లేఖ ద్వారా సూచిస్తారు కోసం Hasse-వెయిల్ జీటా ఫంక్షన్ పొందడానికి ఒక కాంక్రీటు ఏకైకమార్గం L. ఇది మాడ్యులో ప్రవర్తన అన్ని పూర్ణాంకాల వెంటనే గురించి సమాచారాన్ని కలిగి ఉంది.

బ్రయాన్ బిర్చ్ మరియు పీటర్ Swinnerton-డయ్యర్ దీర్ఘవృత్తాకార వక్ర రేఖల సాపేక్ష సూత్రీకరించారు. ఈ ప్రకారం, నిర్మాణం మరియు L-ఫంక్షన్ యూనిట్ ప్రవర్తన సంబంధం హేతుబద్ధమైన నిర్ణయాలు యొక్క సమితిగా సంఖ్య. ప్రస్తుతం నిరూపితం పరికల్పన బిర్చ్ - Swynnerton-డయ్యర్ 3 డిగ్రీల వివరిస్తూ బీజగణిత సమీకరణాలు ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు దీర్ఘవృత్తాకార వక్ర రేఖల ర్యాంక్ గణన కోసం మాత్రమే సులువైన సాధారణ పద్ధతి.

ఈ సమస్య ఆచరణాత్మక ప్రాముఖ్యత అర్థం చేసుకోవడానికి, దీర్ఘవృత్తాకార వక్రతలు ఆధారంగా ఆధునిక గూఢ లిపి లో ఆ అసమాన వ్యవస్థలు క్లాస్ ఉంటాయి, మరియు వారి అప్లికేషన్ డిజిటల్ సంతకం దేశీయ ప్రమాణాల ఆధారంగా ఉంటాయి చెప్పటానికి సంతృప్తి పరుస్తుంది.

తరగతుల p మరియు NP సమానత్వం

"మిలీనియం సవాళ్లు" మిగిలిన పూర్తిగా గణిత ఉంటే, ఈ అల్గోరిథంలు యొక్క వాస్తవ సిద్ధాంతం సంబంధించినది. ఈ క్రింది విధంగా సమానత్వం తరగతులు p మరియు NP, కూడా కుక్-లెవిన్ అర్థవంతమైన భాషలో సమస్య అని పిలుస్తున్నారు సమస్య సూత్రీకరించబడుతుంది. ఒక ప్రశ్నకు సానుకూల సమాధానం సత్వరం ధృవీకరించదగిన అనుకుందాం, ఆ. E. బహుపది సమయం లో (PT) ఉంది. అప్పుడు, ప్రకటన సరైన ఉంటే, ఆ సమాధానం చాలా త్వరగా కనుగొనేందుకు ఉంటుంది? కూడా సులభంగా , ఈ సమస్య ఉంది: ఈజ్ పరిష్కారం నిజంగా తనిఖీ దానిని కనుగొనేందుకు కంటే ఎక్కువ కష్టం? తరగతుల p మరియు NP సమానత్వం ఎప్పుడూ అన్ని ఎంపిక సమస్యలు పివి కోసం పరిష్కరించవచ్చు నిరూపించారు చేయబడుతుంది. ప్రస్తుతానికి, అనేక నిపుణులు ఈ వ్యాఖ్యకు సంబంధించిన నిజాన్ని అనుమానం, కానీ లేకపోతే నిరూపించలేదు.

రీమాన్ పరికల్పన

అప్ 1859 వరకు పంపిణీ ఎలా వివరిస్తారు ఏ చట్టాలు ఏ ఆధారం లేదని ప్రధాన సంఖ్యలు సహజ మధ్య. బహుశా ఈ కారణంగా సైన్స్ ఇతర విషయాల్లో చేరి వాస్తవం ఉంది. అయితే, మధ్య -19 వ శతాబ్దం నాటికి, పరిస్థితి మారింది మరియు వారు గణిత సాధన ప్రారంభించారు ఇది అత్యవసర ఒకటి మారాయి.

ఈ కాలంలో కనపడే రీమాన్ పరికల్పన, - ఈ పూర్ణాంకాల పంపిణీలో ఒక నిర్దిష్ట నమూనా ఉందని ఊహ ఉంది.

నేడు, అనేక ఆధునిక శాస్త్రవేత్తలు కామర్స్ విధానాల యొక్క పెద్ద భాగంగా పునాదికి, అది రుజువైనప్పుడు, ఇది ఆధునిక గూఢ లిపి శాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు అనేక తిరిగి ఉంటుంది నమ్ముతారు.

రీమాన్ పరికల్పన ప్రకారం, ప్రధాన సంఖ్యలు పంపిణీ స్వభావం ఈ సమయంలో ఊహించిన నుండి సంబంధించి వేరుగా ఉండవచ్చు. నిజానికి ఇప్పుడు వరకు ఇంకా ప్రధాన సంఖ్యల పంపిణీలో ఏ వ్యవస్థ కనుగొనలేకపోయింది చెయ్యబడలేదు ఉంది. ఉదాహరణకు, 2. ఈ సంఖ్యలు 11 మరియు 13, 29. ఇతర పూర్ణాంకాల సమూహాలు ఏర్పాటు ఉన్నాయి సమానం మధ్య వ్యత్యాసం ఒక సమస్య "కవలలు", ఉంది. ఇది 101, 103, 107 మరియు ఇతరులు. శాస్త్రవేత్తలు దీర్ఘ ఇటువంటి సమూహాలు చాలా పెద్ద ప్రధాన సంఖ్యలు మధ్య ఉండే అనుమానం. మీరు వాటిని కనుగొనడానికి ఉంటే, ఆధునిక క్రిప్టో కీ ప్రతిఘటన ప్రశ్న కింద ఉంటుంది.

హాడ్జ్ చక్రాల పరికల్పన

ఈ అపరిష్కృత సమస్య ఇప్పటికీ 1941 లో రూపొందించారు ఉంది. హాడ్జ్ పరికల్పన పెద్ద పరిమాణం "gluing" కలిసి సాధారణ సంస్థలు ఏ వస్తువు రూపంలో దాదాపు అవకాశం సూచిస్తుంది. ఈ పద్ధతి ప్రతీతి మరియు ఒక కాలం విజయవంతంగా ఉపయోగిస్తున్నారు. అయితే, అది తయారు చేయవచ్చు ఎంతవరకు సరళీకరణ తెలియలేదు.

ఇప్పుడు మీరు unsolvable సమస్యలు సమయంలో ఉనికిలో ఏది తెలిసిన. వారు ప్రపంచవ్యాప్తంగా శాస్త్రవేత్తలు వేల లోబడి ఉంటాయి. ఇది వారు త్వరలో పరిష్కారం భావిస్తున్నారు, మరియు వారి ఆచరణ అప్లికేషన్ మానవత్వం సాంకేతిక అభివృద్ధి యొక్క ఒక కొత్త రౌండ్ చేరుకోవడానికి సహాయం చేస్తుంది.