ఫంక్షన్ యొక్క సమానత్వం

ఒక ఫంక్షన్ యొక్క పారిటీ మరియు విచిత్రత దాని ప్రధాన లక్షణాలలో ఒకటి, మరియు పారిటీపై ఫంక్షన్ యొక్క అధ్యయనం గణితంలో పాఠశాల కోర్సు యొక్క అద్భుతమైన భాగాన్ని తీసుకుంటుంది. ఇది ఫంక్షన్ యొక్క ప్రవర్తన యొక్క అనేక విధాలుగా నిర్ణయిస్తుంది మరియు సంబంధిత షెడ్యూల్ యొక్క నిర్మాణాన్ని చాలా సులభతరం చేస్తుంది.

మనము ఫంక్షన్ యొక్క పారిటీని నిర్ధారించండి. సాధారణంగా చెప్పాలంటే, y యొక్క విలువల విలువలు దాని యొక్క డొమైన్ యొక్క స్వతంత్ర చలనరాశి (x) యొక్క విరుద్ధ విలువలకు సమానం అయినప్పటికీ, పరిశీలించిన ఫంక్షన్ పరిగణించబడుతుంది.

మేము మరింత కఠినమైన నిర్వచనం ఇస్తాము. D లో నిర్వచించిన కొన్ని ఫంక్షన్ f (x) ను పరిశీలిద్దాం. అది నిర్వచనం యొక్క డొమైన్లో ఏ పాయింట్ x కు అయినా కూడా ఉంటుంది:

• -x (వ్యతిరేక బిందువు) నిర్వచనం యొక్క ఈ డొమైన్లో కూడా ఉంటుంది,

• F (-x) = f (x).

ఈ నిర్వచనం ప్రకారం, ఒక విధి యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ కోసం అవసరమైన పరిస్థితికి కింది సూత్రాన్ని అనుసరిస్తుంది, ఉదాహరణకు, పాయింట్ O కు సంబంధించి సమరూపత, ఇది మూలం అయినప్పటికీ, కొన్ని పాయింట్ b అనేది ఒక ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్లో ఉన్నట్లయితే, అప్పుడు ఈ ప్రాంతం కూడా ఉంది. పై నుండి, తదనుగుణంగా ఈ క్రింది అంశాన్ని అనుసరిస్తుంది: ఆర్డినెన్స్ (ఓయ్) యొక్క అక్షానికి సంబంధించి కూడా సరళి రూపం సమానంగా ఉంటుంది.

ఎలా ఆచరణలో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క సమానత్వం గుర్తించడానికి?

సూత్రం h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x) ద్వారా ఫంక్షనల్ ఆధారపడటం ఇవ్వబడుతుంది. నిర్వచనం నుండి నేరుగా అనుసరించే అల్గోరిథం తరువాత, మేము ముందుగా దాని నిర్వచనం యొక్క వివరణను పరిశీలిస్తాము. సహజంగానే, వాదన యొక్క అన్ని విలువలకు ఇది నిర్వచించబడింది, అంటే, మొదటి పరిస్థితి సంతృప్తి చెందింది.

తదుపరి చర్య వాదన (x) దాని వ్యతిరేక విలువతో (-x) స్థానంలో ఉంది.
మనకు లభిస్తుంది:
H (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
అదనంగా సంకర్షణ (కదిలే) చట్టం సంతృప్తి పరచడం వలన, h (-x) = h (x) మరియు ఇచ్చిన క్రియాత్మక పరతంత్రత కూడా స్పష్టంగా ఉంటుంది.

మేము ఫంక్షన్ h (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x) యొక్క పారిటీని ధృవీకరిస్తాము. అదే అల్గోరిథం తరువాత, మేము h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x ను పొందగలము. ఒక మైనస్ తీసుకుంటే, చివరికి, మనకు
H (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). తత్ఫలితంగా, h (x) బేసి.

ఈ లక్షణాలకు అనుగుణంగా వర్గీకరించలేని విధులు ఉన్నాయి అని గుర్తుచేసుకోవాలి, అవి ఎవరికీ సరిగా లేవు.

కూడా విధులు ఆసక్తికరమైన లక్షణాలు ఉన్నాయి:

• అటువంటి విధులను అదనంగా ఫలితంగా, ఒక సంఖ్య కూడా పొందవచ్చు;
• ఇటువంటి విధులు ఉపసంహరణ ఫలితంగా, ఒక ఫలితం కూడా పొందవచ్చు;
• కూడా ఫంక్షన్ యొక్క విలోమ కూడా ఉంది;
• రెండు విధులు గుణకారం ఫలితంగా, ఒక సంఖ్య కూడా పొందవచ్చు;
• బేసిని గుణించడం మరియు అంతేకాక విధులను సరికాని ఫలితంగా;
• బేసి మరియు విభజనల విభజన ఫలితంగా సరికాదు;
• అటువంటి చర్య యొక్క ఉత్పన్నం బేసిగా ఉంటుంది;
• మేము బేసి ఫంక్షన్ను ఒక చదరపుకి పెంచుకుంటే, మనకు కూడా ఫంక్షన్ వస్తుంది.

సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఒక ఫంక్షన్ యొక్క సమానత్వం ఉపయోగించవచ్చు.

రకం g (x) = 0 యొక్క సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి, ఇక్కడ సమీకరణం యొక్క ఎడమ భాగం కూడా ఒక ఫంక్షన్గా ఉంటుంది, దాని యొక్క పరిష్కారాలను వేరియబుల్ యొక్క కాని ప్రతికూల విలువలు కనుగొనడానికి చాలా సరిపోతుంది. సమీకరణం యొక్క మూలాలను సరసన సంఖ్యలతో కలిపి ఉండాలి. వాటిలో ఒకటి ధృవీకరణకు లోబడి ఉంటుంది.

ఫంక్షన్ యొక్క అదే లక్షణం పారామీటర్తో ప్రామాణికం కాని పనులు పరిష్కరించడానికి విజయవంతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

ఉదాహరణకు, 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 సమీకరణం మూడు మూలాలను కలిగి ఉన్న పరామితికి ఏదైనా విలువ ఉందా?

వేరియబుల్ సమీకరణంలోకి కూడా శక్తులు ప్రవేశిస్తాయని మేము పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, x - x చేత మార్పును మార్చినప్పుడు అది మారదు. అందువల్ల కొన్ని సంఖ్య దాని మూలమే అయితే అది సరసన సంఖ్య. ముగింపు స్పష్టంగా ఉంటుంది: సున్నా కంటే ఇతర సమీకరణం యొక్క మూలాలు, దాని పరిష్కారాల సెట్లో "జతల" లోకి ప్రవేశిస్తాయి.

సంఖ్య 0 కూడా సమీకరణం యొక్క మూలం కాదు, అంటే, ఒక సమీకరణం యొక్క మూలాలు సంఖ్య మాత్రమే, సహజంగా, పారామీటర్ యొక్క ఏదైనా విలువకు మూడు మూలాలను కలిగి ఉండదు.

కానీ సమీకరణ 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 యొక్క మూలాల సంఖ్య బేసిగా ఉంటుంది మరియు పరామితి యొక్క ఏదైనా విలువను కలిగి ఉంటుంది. నిజానికి, ఇచ్చిన సమీకరణం మూలాల సమితి "జంటల్లో" పరిష్కారాలను కలిగి ఉందని ధృవీకరించడం సులభం. మేము 0 రూట్ అని ధృవీకరించాము. మేము సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయంగా ఉన్నప్పుడు, మేము 2 = 2 ను పొందుతాము. అందువలన, "జత" 0 కు అదనంగా కూడా వారి బేసి సంఖ్యను రుజువు చేస్తుంది.