సిద్ధాంతం సైన్. త్రిభుజాల పరిష్కారం

త్రిభుజాల అధ్యయనంలో అప్రయత్నపూర్వకంగా వారి వైపులా మరియు కోణాల మధ్య సంబంధాన్ని లెక్కించడం ఒక ప్రశ్న ఉంది. జ్యామితిలో, కోసైన్ల సిద్ధాంతం మరియు సైన్లను సమస్యకు సంపూర్ణ సమాధానం ఇస్తుంది. వివిధ గణిత సమాసాలను మరియు సూత్రాలు, చట్టాలు, సిద్ధాంతాలు మరియు నియమాలు సమృద్ధి వివిధ అసాధారణ సామరస్యం, సంక్షిప్త మరియు సులభంగా వాటిని ఖైదీగా తిండికి విధంగా ఉంటాయి. సైన్ సిద్ధాంతం వంటి గణిత సూత్రీకరణ ఒక ప్రధాన ఉదాహరణ. శబ్ద వ్యాఖ్యానం మరియు ఇంకా గణిత నియమాలను అవగాహన, ఒక నిర్దిష్ట అడ్డంకి ఉంటే అది స్థానంలో పడతాడు ఒకేసారి మీరు వద్ద అన్ని గణిత సూత్రాన్ని చూస్తున్నప్పుడు.

ఈ సిద్ధాంతం గురించి మొదటి సమాచారం పదమూడవ శతాబ్దం నాటి నాసీర్ అల్-డిన్ అల్-తుసీ గణిత పనుల ప్రణాళికలో ఇది నిదర్శనం రూపంలో దొరకలేదు.

ఏదైనా త్రిభుజంలో భుజాల మరియు కోణాల మధ్య సంబంధం దగ్గరగా సమీపించే, అది లేకుండా సిద్ధాంతం సంయుక్త చాలామంది గణిత సమస్యలను పరిష్కరించటానికి అనుమతిస్తుంది పేర్కొంది విలువ, మరియు చట్టం యొక్క జ్యామితి ఆచరణాత్మక మానవ సూచించే వివిధ అప్లికేషన్ తెలుసుకుంటాడు.

ఆమె సైన్ సిద్ధాంతం ఏదైనా త్రిభుజం కోసం సైన్లను వ్యతిరేకం మూలలకు అనుపాతం వైపులా కలిగి ఉంటుంది చెపుతుంది. అక్కడ కోణం సైన్ త్రిభుజాన్ని సరసన ఏ వైపు నిష్పత్తి సమానంగా ఉంటుంది ఇది ప్రకారం, కూడా ఈ సిద్ధాంతం యొక్క రెండవ భాగం వృత్తం యొక్క వ్యాసానికి పరిశీలనలో త్రిభుజం గురించి వివరించారు.

ఒక సూత్రంలో ఈ వ్యక్తీకరణ కనిపిస్తుంది

ఒక / సిన = b / sinB = c / sinC = 2R

ఇది వెర్షన్లు ఒక గొప్ప వివిధ అందుబాటులో పాఠ్యపుస్తకాలను వివిధ భాషల్లోకి ఇది సైన్లను యొక్క సిద్ధాంతం, రుజువు ఉంది.

ఉదాహరణకు, సిద్ధాంతం యొక్క మొదటి భాగం యొక్క ఒక వివరణ ఇవ్వడం, ప్రమాణాలు ఒకటి భావిస్తారు. ఇది చేయటానికి, మేము వ్యక్తీకరణ ఒక వరకు విధేయతను అడుగుతాము sinC = సి సిన.

ఏకపక్ష త్రిభుజం ABC లో, ఎత్తు BH నిర్మిస్తారు. ఒక రూపంలో, నిర్మాణం H విభాగంలో AC మీద బయట, త్రిభుజాలు యొక్క శీర్షాల వద్ద కోణాల పరిమాణాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి, మరియు ఇతర ఉంటుంది. మొదటి సందర్భంలో, ఎత్తు BH = త్రిభుజానికి కోణాల మరియు వైపులా ద్వారా వ్యక్తం చేయవచ్చు ఒక sinC మరియు BH = దానికి కావలసిన నిదర్శనం సి సిన.

H-పాయింట్ విభాగంలో AC వెలుపల ఉన్నప్పుడు, మేము కింది పరిష్కారాలను పొందవచ్చు:

BH ఒక sinC మరియు VL = c పాపం (180-A) = c సిన =;

లేదా BH ఒక పాపం (180-C) = = మరియు sinC మరియు VL = c సిన.

మీరు చూడగలరు గా, సంబంధం లేకుండా డిజైన్ ఎంపికలు, మేము ఆశించిన ఫలితాన్ని వద్దకు.

త్రిభుజం చుట్టూ ఒక సర్కిల్ వివరించడానికి సిద్ధాంతం యొక్క రెండవ భాగం యొక్క సాక్ష్యం అవసరం అవుతుంది. త్రిభుజం ఎత్తుల ఒకటి ద్వారా, ఉదాహరణకు B, ఒక వృత్తం వ్యాసం నిర్మిస్తారు. సర్కిల్ డి ఫలితంగా పాయింట్ ఈ త్రిభుజం యొక్క చోటికి ఉంచబడుతుంది, త్రిభుజం ఎత్తు ఒకటి అనుసంధానించబడిన.

మేము పొందిన త్రిభుజాలు ABD మరియు ABC పరిగణలోకి ఉంటే, మేము కోణాల C మరియు D (వారు అదే ఆర్క్ ఆధారపడి ఉంటాయి) సమానత్వం చూడగలరు. మరియు కోణం ఒక పాపం D = c / 2R, లేదా పాపం సి = c / 2R, ఇంకా చెప్పాల్సిన తొంభై డిగ్రీల సమానం అని ఇచ్చిన.

సైన్ సిద్ధాంతం వివిధ పనులు విస్తృత ఆరంభ స్థానం. ఒక నిర్దిష్ట ఆకర్షణ, దాని ఆచరణ అప్లికేషన్ సిద్దాంతం యొక్క ఒక పరిణామంగా మేము త్రిభుజం చుట్టూ మితంగా వృత్త వ్యతిరేకిస్తూ కోణాల త్రిభుజం భుజాల విలువ, మరియు వ్యాసార్థం (వ్యాసం) సంబంధం చేయగలరు. సరళత మరియు విస్తృతంగా GPL లైసెన్సు వివిధ యాంత్రిక పరికరాల ద్వారా సమస్యలు పరిష్కరించడానికి ఈ సిద్ధాంతం ఉపయోగించడానికి అనుమతి ఈ గణిత వ్యక్తీకరణ వర్ణిస్తూ సూత్రం లభ్యత (స్లయిడ్ నియమాలు, పట్టికలు, మొదలగునవి.), కానీ కూడా సేవ వ్యక్తి శక్తివంతమైన కంప్యూటింగ్ పరికరాల రాక ఈ సిద్ధాంతం యొక్క ఔచిత్యం తగ్గించింది లేదు.

ఈ సిద్ధాంతం, ఉన్నత పాఠశాల జ్యామితి అవసరమైన కోర్సు యొక్క మాత్రమే భాగం కాదు కానీ తరువాత కొన్ని పరిశ్రమలు వాడుకలో ఉపయోగిస్తారు.