సమానత్వం అంటే ఏమిటి? సమానత్వం సూత్రాలను మొదటి సైన్ మరియు

"సమానత్వం" - విద్యార్థులు ప్రాథమిక పాఠశాల లో ఇప్పటికీ ఒక అంశం. ఇది ఆమె "అసమానత్వం" గా ఆమె వెంటే ఉంటారు. ఈ రెండు భావనలు దగ్గరగా ఉంటాయి. అంతేకాక, వారితో ముడిపడి వంటి సమీకరణ గుర్తింపు పరంగా. కాబట్టి సమానత్వం ఏమిటి?

సమానత్వం యొక్క ఉద్దేశ్యానికి

ఈ పదం రికార్డు ప్రకటనలు సూచిస్తారు ఒక సైన్ "=" లేదు అని. సమానత్వం కుడి మరియు తప్పు విభజించబడ్డాయి. రికార్డింగ్ బదులుగా = <,> విలువ ఉంటే అది అసమానత వచ్చినప్పుడు. మార్గం ద్వారా, సమానత్వం మొదటి సైన్ భావవ్యక్తీకరణ రెండు భాగాలుగా దాని ఫలితం లేదా రికార్డు ఒకేలా అని చెప్పాడు.

సమానత్వం యొక్క ఉద్దేశ్యానికి పాటు, పాఠశాల కూడా టాపిక్ "సంఖ్యా సమానత్వం" అధ్యయనం. ఈ ప్రకటన కింద = సైన్ ఇరువైపులా నిలబడి ఉండే రెండు సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలు అర్థం. ఉదాహరణకు, 2 * 5 + 7 = 17. పోస్ట్ రెండూ సమానంగా ఉంటాయి.

సంఖ్యా పరంగా ఈ రకం విధానం ప్రభావితం బ్రాకెట్లలో ఉపయోగించవచ్చు. కాబట్టి, న్యూమరికల్ వ్యక్తీకరణలు ఫలితాలు లెక్కించినప్పుడు వీటిని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి 4 నియమాలు ఉన్నాయి.

1. ఎంట్రీ ఉంటే ఏ కుండలీకరణాలు, కార్యకలాపాలు ఒక అధిక అడుగు నుండి నిర్వహిస్తారు అయితే: → III II → I. అనేక దశలను ఒక వర్గం ఉంటే, అప్పుడు వారు సరైన మిగిలిపోతుంది.
2. రికార్డు కలుపులు కలిగి ఉంటే, అప్పుడు చర్య దశలను ఖాతాలోకి అప్పటి తీసుకుని కుండలీకరణాల్లో ప్రదర్శిస్తారు. బహుశా బ్రాకెట్లలో మరింత చర్య ఉంటుంది.
3. ఉంటే వ్యక్తీకరణ ఒక భిన్నం అని సూచించబడుతుంది, అప్పుడు మీరు మొదటి లవం, అప్పుడు హారం, అప్పుడు హారం ద్వారా విభజించబడింది లవం లెక్కించేందుకు ఉండాలి.
4. రికార్డులు సమూహ కుండలీకరణాలు ఉంటే, అప్పుడు మొదటి వ్యక్తీకరణ లోపలి బ్రాకెట్లలో పరీక్షించబడుతుంది.

కాబట్టి, ఇప్పుడు అది సమానత్వం లాంటి స్పష్టం. భవిష్యత్తులో, భావన చర్చించారు సమీకరణ, గుర్తింపులు మరియు వారి గణన పద్ధతులు ఉంటుంది.

గుణాలు సంఖ్యా సమీకరణాలు

సమానత్వం అంటే ఏమిటి? ఈ భావన అధ్యయనం సంఖ్యా గుర్తింపులు యొక్క లక్షణాల విజ్ఞానం అవసరం. క్రింది టెక్స్ట్ సూత్రాలు మాకు మంచి ఈ విషయం అర్థం అనుమతిస్తుంది. వాస్తవానికి, ఈ లక్షణాలు ఉన్నత పాఠశాల లో గణితం యొక్క అధ్యయనం కోసం మరింత అనుకూలంగా ఉంటాయి.

1. సంఖ్యా సమానత్వం రెండు దాని భాగాలు ఒక్క ఇప్పటికే వ్యక్తీకరణకు అదే నెంబర్ జోడిస్తే ఉల్లంఘించినట్లు కాదు.

ఒక ↔ B = A + B = 5 + 5

రెండు వైపులా గుణిస్తే లేదా సున్నా భిన్నంగా ఉంటాయి ఇది అదే నెంబర్ లేదా వ్యక్తీకరణ ద్వారా విభజించబడింది ఉంటే 2., డోంట్ ఉల్లంఘించినట్లు కాదు సమీకరణం.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = గురించి 5

3. అన్ని వద్ద ఒక వేరియబుల్ సాధ్యం విలువలు అర్ధమే అదే ఫంక్షన్ యొక్క గుర్తింపు, రెండువైపులా కలుపుతోంది, మేము అసలు సమానమైన ఒక కొత్త సమీకరణం, పొందటానికి.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. ఏదైనా పదం లేదా వ్యక్తీకరణ సమాన సైన్ ఇతర వైపు బదిలీ చేయవచ్చు, మీరు సైన్ మార్చాలి.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. గుణిస్తారు లేదా సున్నా నుండి వివిధ మరియు DHS నుండి X యొక్క విలువలనుబట్టి అర్థం కలిగి ఉంది అదే ఫంక్షన్ రెండు వైపులా విభజించి, మేము అసలు సమానమైన ఒక కొత్త సమీకరణం, పొందటానికి.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

ఈ నియమాలు స్పష్టంగా కొన్ని పరిస్థితుల్లో ఉనికిలో ఉండాలనే సూత్రం, డిగ్రీ సూచిస్తుంది.

నిష్పత్తి యొక్క భావన

గణితంలో సంబంధాల సమానత్వం వంటి ఒక విషయం ఉంది. ఈ సందర్భంలో అది నిష్పత్తిలో నిర్ణయించడానికి అర్థం. B విభాగం ఒక ఉంటే, అప్పుడు ఫలితంగా B. ఒక సంఖ్య నిష్పత్తిలో రెండు సంబంధాల సమానత్వం సూచిస్తారు నిష్పత్తి:

ఒక: B = C: క్రింది కొన్నిసార్లు నిష్పత్తి రాస్తారు D. అందువల్ల ప్రాథమిక ఆస్తి నిష్పత్తిలో: A * D = D * సి , ఇక్కడ A మరియు D - తీవ్రతలు నిష్పత్తిలో, మరియు B మరియు C - మాధ్యమం.

గుర్తింపులు

గుర్తింపు పనిలో భాగంగా అని వేరియబుల్స్ అన్ని విలువల కోసం నిజమైన ఉంటుంది సమానత్వం, పిలుస్తారు. గుర్తింపులు అక్షరమాల లేదా సంఖ్యా సమానత్వం వంటి ప్రాతినిధ్యం చేయవచ్చు.

సమంగా సమాన ఒక మొత్తం రెండు భాగాలుగా సమానంగా ఉంటుంది ఇది తెలియని వేరియబుల్, రెండు వైపులా కలిగి వ్యక్తీకరణలు ఉంటాయి.

మేము అది గుర్తింపు పరివర్తన లోలా కు సమానంగా ఉంటుంది, ఇది మరొక ద్వారా ఒక వ్యక్తీకరణ భర్తీలను డ్రా ఉంటే. ఈ సందర్భంలో, మీరు కుదించబడిన గుణకారం యొక్క సూత్రాలు, గణితం మరియు ఇతర గుర్తింపులు చట్టాలు ఉపయోగించవచ్చు.

ఒక భిన్నం తగ్గించడానికి, దానికి గుర్తింపు బదిలీల చేపడుతుంటారు అవసరం. ఉదాహరణకు, ఒక ఇచ్చిన భిన్నం. ఫలితాలు పొందడానికి, మీరు కుదించబడిన గుణకారం, కారకాలకు, సూక్ష్మీకరణ మరియు భిన్నాలు వ్యక్తీకరణ నిర్మూ సూత్రాలు వాడాలి.

ఇది హారం 3 సమానంగా లేనప్పుడు ఈ వ్యక్తీకరణ ఒకేలా ఉంటుంది పరిగణలోకి విలువ.

గుర్తింపు రుజువు 5 మార్గాలు

గుర్తింపు రుజువు చేయడానికి, మీరు వ్యక్తీకరణలు పరివర్తన చేపడుతుంటారు అవసరం.

నేను పద్ధతి

ఇది ఎడమ వైపు మార్చేందుకు మొత్తంమీద నిర్వహించడం అవసరం. ఫలితంగా కుడి వైపు, మరియు మేము ఆ గుర్తింపు నిరూపించబడింది చెప్పగలను.

II పద్ధతి

భావవ్యక్తీకరణ పరివర్తన అన్ని చర్యలు కుడి వైపు ఏర్పడతాయి. తారుమారు ఫలితంగా ఎడమ చేతి వైపు. రెండు భాగాలు సమానంగా ఉంటాయి ఉంటే, గుర్తింపు నిరూపించబడింది.

III పద్ధతి

భావవ్యక్తీకరణ రెండు ప్రాంతాలలో "ట్రాన్స్ఫర్మేషన్" సంభవిస్తుంది. ఫలితంగా మేము రెండు ఒకేలా భాగాలు వస్తే, గుర్తింపు నిరూపించబడింది.

ఐవి పద్ధతిలో

కుడి వైపు ఎడమ వైపు నుండి తీసివేయటం. సమానమైన బదిలీల ఫలితంగా సున్నా పొందాలి. అప్పుడు మేము భావవ్యక్తీకరణ గుర్తింపు గురించి మాట్లాడవచ్చు.

V మార్గం

ఎడమ కుడి వైపు నుండి తీసివేయటం. సమాధానం సున్నా అన్న నిజాన్ని తగ్గిన మార్చటానికి అన్ని వంతు ఉంది. ఈ సందర్భంలో మనం సమానత్వం యొక్క గుర్తింపు గురించి మాట్లాడగలరు.

గుర్తింపులు యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను

గణితంలో సమీకరణాలను లక్షణాలను తరచుగా గణన ప్రక్రియను వేగవంతం చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఒక బీజగణిత గుర్తింపులు కొన్ని వ్యక్తీకరణలు లెక్కగట్టడానికి ప్రాథమిక ప్రక్రియ కారణంగా కాకుండా ఎక్కువ గంటలు నిమిషాలు పడుతుంది.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (x + y) + సి
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ సి
• X ∙ (Y - సి) X = ∙ Y - X ∙ సి
• (X + y) ∙ (C + E) = X + X సి ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - సి) = X + Y - సి
• X - (Y + C) = X - Y - సి
• X - (Y - సి) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y సి ∙) = (X ∙ Y) ∙ సి
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, ఇందులో X ≠ 0

కుదించబడిన గుణకారం యొక్క సూత్రాలు

దాని కోర్ ఫార్ములా వద్ద గుణకారం సమీకరణాలు సంగ్రహమైన ఉంటాయి. వారు ఎందుకంటే దాని సరళత గణితశాస్త్రంలో అనేక సమస్యలు పరిష్కరించేందుకు మరియు ఉపయోగించడానికి సులభం సహాయం.

• (A + B) ² = A ² + 2 ఎ ∙ ∙ B + B ² - సంఖ్యల వర్గ మొత్తం జత;

• (A - B) ² = ఒక ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - స్క్వేర్డ్ తేడా సంఖ్యలు ఒక జత;

• (C + B) ∙ (సి - సి) = C ² - బి ² - బేధం;

• ; క్యూబ్ మొత్తం - (A + B) = ³ + 3 లో + 3 ∙ ఒక ³ a ² ∙ ∙ B ² + B ³ ∙

• (A - B) ³ = ఒక ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - క్యూబిక్ తేడా;

• (P + B) ∙ (పి ² - పి ∙ B + B ²⁾ = F ^{3 3} + - ఘనాల మొత్తాన్ని;

• (P - B) ∙ (పి ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - తేడా ఘనాల.

మీరు అన్ని విధాలుగా సరళతరం ద్వారా సాధారణ రూపం ఒక బహుపది దారి అనుకుంటే సంగ్రహమైన గుణకారం సూత్రం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ప్రాతినిధ్యం సూత్రం రుజువైనప్పుడు ద్వారా, కేవలం బ్రాకెట్లలో తెరిచి సారూప్య పదాల ఫలితంగా.

సమీకరణం

ప్రశ్న పరిశీలించిన తరువాత, సమీకరణం ఉంది ఏమి, మీరు తదుపరి దశకు చేయవచ్చు: సమీకరణం ఉంది ఏమి. సమీకరణం సమానత్వం, ఇందులో తెలియని పరిమాణంలో ప్రస్తుతం అర్థం కింద. సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం మొత్తం వ్యక్తీకరణ యొక్క రెండు భాగాలుగా సమానంగా ఉంటుంది దీనిలో ఒక వేరియబుల్ యొక్క అన్ని విలువలకు కనుగొనేందుకు అంటారు. అలాగే, ఇది సమీకరణానికి కొన్ని పరిష్కారాల కనుగొనేందుకు అసాధ్యం దీనిలో ఉద్యోగాలు ఉన్నాయి. ఈ సందర్భంలో మనం ఏ మూలాలను ఉన్నాయి అని చెప్పటానికి.

ఒక నియమం వలె, ఒక పరిష్కారం అంతగా తెలియని సమానత్వం పూర్ణాంకాల ఇవ్వాలని. అయితే, మూలాలు వెక్టర్ విధులు, మరియు ఇతర వస్తువులను ఎక్కడ కేసులు ఉన్నాయి.

సమీకరణం గణితశాస్త్రంలో అత్యంత ముఖ్యమైన భావనలు ఒకటి. శాస్త్రీయ మరియు ఆచరణాత్మక సమస్యలు చాలా కొలిచేందుకు లేదా ఏ విలువ లెక్కించేందుకు లేదు. అందువలన, మీరు పని యొక్క అన్ని షరతులను సంతృప్తి ఇది నిష్పత్తి ఉండాలి. ఈ నిష్పత్తికి ప్రక్రియలో సమీకరణాల సమీకరణ లేదా సిస్టమ్ కనిపిస్తుంది.

సాధారణంగా తెలియవు తో సమానత్వం పరిష్కారం ఒక క్లిష్టమైన సమీకరణం యొక్క పరివర్తన తగ్గిస్తుంది, మరియు ఒక సాధారణ ఆకారం అది తగ్గించడం. ఇది మార్పిడి, రెండు భాగాలకు సంబంధించి చేపట్టారు ఉండాలని లేకపోతే అవుట్పుట్ తప్పు ఫలితంగా మారుతుందని గుర్తుంచుకోవాలి.

4, సమీకరణం పరిష్కరించడానికి ఒక పద్ధతి

ఇచ్చిన సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం నాటికి మొదటి సమానం అని మరొక స్థానంలో అర్థం. ఇటువంటి ఒక ప్రతిక్షేపణ గుర్తింపు పరివర్తన అంటారు. సమీకరణం పరిష్కరించడానికి, మీరు మార్గాలు ఒకటి ఉపయోగించాలి.

1. ఒక వ్యక్తీకరణ తప్పనిసరిగా మొదటి ఒకేలా ఉంటుంది, ఇది మరొక, స్థానంలో ఉంది. ఉదాహరణ: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. ఈ వ్యక్తీకరణ 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙ గా మార్చవచ్చు.

2. ఒక వైపు నుంచి మరొక వైపుకు తెలియని సమాన సభ్యులు కలిగిన బదిలీ. ఈ సందర్భంలో అది సరిగ్గా సంకేతాలు మార్చడానికి అవసరం. స్వల్పంగానైనా తప్పు పోటును క్రియనీ. ఉదాహరణకు, మునుపటి "నమూనా" పడుతుంది.

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 +4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

అప్పుడు సమీకరణ విచక్షణ ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు.

3. గుణకారం రెండు అయితే, అది కొత్త సమీకరణం మార్పు ముందు సమానత్వం సమానం కాదు ఉన్నప్పుడు, అప్పుడు మూలాలు మొత్తం వేర్వేరుగా ఉంటుంది గుర్తుచేసే విలువ 0. సమానం కాదు అని సమాన సంఖ్యలో లేదా వ్యక్తీకరణ యొక్క వైపులా.

4. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా వర్గం చేయడం. ఈ పద్ధతి సమానత్వం అని, అనిష్ప వ్యక్తీకరణ, ముఖ్యంగా, కేవలం గుర్తింపుని పొందింది యొక్క వర్గమూలం అది కింద వ్యక్తీకరణ. ఒక ప్రత్యేక నిబంధన ఉంది: మీరు చివరకు డిగ్రీ ఒక సమీకరణానికి నిర్మించడానికి ఉంటే, అప్పుడు ఉద్యోగం యొక్క సారాంశం వక్రీకరించే ఇది అదనపు మూలాలు, కనిపించవచ్చు. మరియు అది ఒక రూట్ తీసుకోవాలని తప్పు ఉంటే, అప్పుడు సమస్య ప్రశ్నను యొక్క అర్థం అస్పష్టంగా ఉంది. ఉదాహరణ: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 మరియు 2) - 7 ∙ x = 35 → సమీకరణం సరిగ్గా పరిష్కరించబడుతుంది.

కాబట్టి, ఈ వ్యాసం సమీకరణాలు మరియు గుర్తింపులు వంటి పదాలను గురించి. వారు అన్ని భావన యొక్క "సమానత్వం" నుండి వస్తాయి. సులభతరం ఒక పెద్ద మేరకు కొన్ని సమస్యలు పరిష్కారం సమానం వ్యక్తీకరణలు వివిధ రకాల కారణంగా.