ఫోరియర్ పరివర్తనం. ఫాస్ట్ ఫోరియర్ పరివర్తనం. వివిక్త ఫోరియర్ పరివర్తనం

ఫోరియర్ పరివర్తన - పరివర్తన, నిజమైన వేరియబుల్ ఒక నిర్దిష్ట ఫంక్షన్ సహవాసం. ఈ ఆపరేషన్ మేము వివిధ శబ్దాలు అవగతం ప్రతిసారీ నిర్వహిస్తారు. చెవి అధిక గణితం యొక్క విభాగం పరీక్ష తర్వాత మా స్పృహ సంతృప్తపరిచే ఆటోమేటిక్ "లెక్కింపు", ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఒక మానవ పరిణామాన్ని అవయవ విన్న, నిర్మిస్తుంది ధ్వని (ఘన ద్రవ లేదా వాయు మాధ్యమం అలలు రూపంలో ప్రచారం ఇది ఒక సాగే మాధ్యమంలో కణాలు, సంప్రదాయ ప్రకంపన చలనం) వివిధ ఎత్తులు స్వరాలను వాల్యూమ్ స్థాయి వరుసగా ఉన్న విలువల యొక్క పరిధి లో అందించిన ఉంది దీనిలో. ఈ తరువాత, మెదడు అన్ని తెలిసిన ధ్వని లోకి సమాచారాన్ని మారుతుంది.

గణిత ఫోరియర్ పరివర్తనం

(కాంతి ఉద్గార మరియు సముద్ర అలలు మరియు నక్షత్ర లేదా సౌర చక్రాల) చేయొచ్చు మరియు గణిత పద్ధతుల ద్వారా ధ్వని తరంగాలు లేదా ఇతర కదలిక ప్రక్రియల మార్పిడి. అందువలన, ఈ పద్ధతులు ఉపయోగించి, విధులు కనీసం నుండి గరిష్టంగా మళ్ళీ సముద్ర తరంగం వలె, కనీసం వెళ్లి అప్పుడు సినుసోయిడాల్ భాగాలు, అనగా ఉంగరాల వక్రత సెట్ ప్రకంపన ప్రక్రియలు పరిచయం ద్వారా విస్తరించింది చేయవచ్చు. ఫోరియర్ పరివర్తన - ఒక ప్రత్యేకమైన పౌనఃపున్యాన్ని సంబంధిత ప్రతి sinusoid దశ లేదా వ్యాప్తి వివరించే పరివర్తన ఫంక్షన్. దశ రేఖ మరియు కంపన పరిమితి కలిగిన ప్రారంభ స్థానం ఉంది - దాని ఎత్తు.

ఫోరియర్ పరివర్తన (ఉదాహరణలు ఫోటో ఇవ్వబడ్డాయి) పెంపొందించే వివిధ రంగాల్లో ఉపయోగిస్తారు ఇది చాలా శక్తివంతమైన సాధనం. కొన్ని సందర్భాల్లో, ఇది ఒక పరిష్కారంగా కాంతి, వేడి లేదా విద్యుత్ శక్తి ప్రభావంతో ఏర్పడే గతిశీల ప్రక్రియలను వివరించే సంక్లిష్ట సమీకరణాలు ఉపయోగిస్తారు. ఇతర సందర్భాల్లో, మీరు ఈ కారణంగా కెమిస్ట్రీ, ఔషధం మరియు ఖగోళశాస్త్రం పలు ప్రయోగాత్మక పరిశీలనలు అనువదించేందుకు నిజమైన ఉండవచ్చు, క్లిష్టమైన తరంగ రూపాలను సాధారణ భాగాలు నిర్వచించటానికి అనుమతిస్తుంది.

చారిత్రక సమాచారం

ఈ పద్ధతి దరఖాస్తు మొదటి వ్యక్తి ఫ్రెంచ్ గణిత Zhan Batist Fure ఉంది. కన్వర్షన్, తదనంతరం అతని పేరు మీద, వాస్తవానికి వేడి ప్రసరణ విధానం వర్ణించడానికి ఉపయోగించారు. వేడి యొక్క లక్షణాలు అధ్యయనం లో నిశ్చితార్థం తన మొత్తం యువకుడిగా ఫోరియర్. అతను బీజగణిత సమీకరణాల మూలాలు నిర్ణయంలో గణిత సిద్ధాంతం ఒక అపారమైన కృషి చేసింది. ఫోరియర్ ఎకోల్ పాలిటెక్నిక్, ఈజిప్టాలజీపై ఇన్స్టిట్యూట్ కార్యదర్శి విశ్లేషణ యొక్క ఒక ప్రొఫెసర్, (ఆయన నాయకత్వంలో 80 వేల మలేరియా చిత్తడి చదరపు కిలోమీటర్ల పారుదల జరిగినది) కు ట్యూరిన్ రహదారి నిర్మాణం జరుగుతున్న సమయంలో ఒక స్టైర్ కారణంగా, సామ్రాజ్యవాద సేవ, ఉంది. అయితే, ఈ క్రియాశీలక గణిత విశ్లేషణ నిమగ్నమై శాస్త్రవేత్త ఆగిపోలేదు. 1802 లో ఇది ఘనాలు లో వేడి వ్యాపించడంపై వివరించే ఒక సమీకరణం వచ్చిందన్న. 1807 లో, శాస్త్రవేత్త "ఫోరియర్ పరివర్తనం" గా పేరొందిన ఈ సమీకరణం, పరిష్కరించడానికి ఒక పద్ధతిని కనుగొన్నాడు.

ఉష్ణ వాహకత విశ్లేషణ

పరిశోధకులు వేడి ప్రసరణ విధానం వివరించడానికి ఒక గణిత పద్ధతినే ఉపయోగించారు. ఒక అనుకూలమైన ఉదాహరణకు, ఇందులో గణన ఏ కష్టం ఒక ఇనుప వలయం ఉష్ణ శక్తి యొక్క వ్యాప్తిలో ఉంది, ఒక భాగం మంటల్లో నీట. చేపడుతుంటారు ప్రయోగాలు రింగ్ రెడ్ హాట్ భాగంగా ఫోరియర్ మరియు జరిమానా ఇసుక లో అతని సమాధి. ఆ తరువాత, ఉష్ణోగ్రత కొలతలు దాని సరసన భాగంగా చేపట్టారు. మొదట్లో, వేడి పంపిణీ సక్రమంగా: రింగ్ భాగంగా - చల్లని, మరియు ఇతర - వేడి, మండలాలు మధ్య పరిశీలిస్తే ఒక పదునైన ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత. అయితే, మెటల్ ఉపరితల గుండా వేడి పంపిణీ సమయంలో, అది ఏకరీతిగా అవుతుంది. కాబట్టి, వెంటనే, ఈ ప్రక్రియ ఒక సైన్ వేవ్ యొక్క రూపంలో ఉంటుంది. మొదటి గ్రాఫ్ క్రమంగా పెరుగుతుంది మరియు కూడా సజావుగా కొసైన్ లేదా సైన్ ప్రమేయం వ్యత్యాసాలలోని కచ్చితంగా చట్టాలు తగ్గుతుంది. వేవ్ క్రమంగా సమం మరియు ఫలితంగా ఉష్ణోగ్రత రింగ్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల ఏకరీతి అవుతుంది.

ఈ పద్ధతి రచయిత ప్రారంభ పంపిణీ చాలా సక్రమంగా ELEMENTARY సైన్ తరంగాలను అనేక లోకి కుళ్ళిన చేయవచ్చు భావిస్తున్నారు. వాటిని ప్రతి దాని దశ (ప్రారంభ స్థానం) మరియు దీని గరిష్ట ఉష్ణోగ్రత ఉంటుంది. అందువలన గరిష్టంగా మరియు తిరిగి కనీసం నుండి అలాంటి ప్రతి భాగం మార్పులు రింగ్ పూర్ణాంక సార్లు చుట్టూ విప్లవం పూర్తి. కాంపోనెంట్ ఇది ప్రాథమిక హార్మోనిక్ పిలిచారు కాలం, మరియు రెండు లేదా ఎక్కువ కాలాలు తో విలువ కలిగి - రెండవ మరియు అందువలన న. ఉదాహరణకు, గరిష్ట ఉష్ణోగ్రత వివరించే ఒక గణిత ఫంక్షన్, దశ లేదా స్థానం ఫోరియర్ పంపిణీ ఫంక్షన్ యొక్క రూపాంతరం అని. ప్రారంభ పంపిణీ ఇవ్వడం పరిమాణంలో, సైన్ అండ్ కొసైన్ పరివర్తనం యొక్క వరుసలు - సైంటిస్ట్ ఒకే సులభంగా వాడేందుకు టూల్స్ కోసం, గణిత వివరణ కష్టం అని భాగం తీసుకువచ్చింది.

విశ్లేషణ యొక్క సారాంశం

ఘన వస్తువు మీద వేడి పంపిణీ మార్పిడి ఈ విశ్లేషణ దరఖాస్తు ఒక యాన్యులర్ ఆకారం కలిగి, ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సినుసోయిడాల్ భాగాలు పెరుగుతున్న కాలాలు దాని వేగవంతమైన డంపింగ్ కారణమయ్యే కారణం. ఈ స్పష్టంగా ప్రధాన మరియు రెండవ సంతులనం చూడవచ్చు. చివరి ఉష్ణోగ్రత ఒక పాస్ రెండుసార్లు గరిష్ట మరియు కనిష్ట విలువల చేరుతుంది, మరియు మొదటి లో - ఒకసారి మాత్రమే. ఇది రెండవ హార్మోనిక్ లో వేడి ప్రయాణించిన దూరానికి కోర్ సగం ఉంటుంది హాజరవుతారు. అదనంగా, రెండవ భాగంలో ప్రవణత కూడా మొదటి కంటే కోణీయ ఉంటుంది. అందువలన, మరింత తీవ్రమైన ఉష్ణ ఫ్లక్స్ వితంతువు తక్కువ దూరం వెళుతుంది నుండి, అప్పుడు ఈ ప్రధాన కంటే నాలుగు రెట్లు వేగంగా హార్మోనిక్, సమయం యొక్క విధిగా తేలికపాటి చేయబడుతుంది. క్రింది ప్రక్రియలో కూడా వేగంగా ఉంటుంది. గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఈ పద్ధతి మాకు సమయం తో ఉష్ణోగ్రత ప్రారంభ పంపిణీ ప్రక్రియ లెక్కించేందుకు అనుమతించే నమ్మకం.

కాల్ సమకాలీనుల

ఫోరియర్ అల్గోరిథం అనుకరిస్తే సమయంలో గణితం యొక్క సైద్ధాంతిక పునాదులు ఒక సవాలుగా మారింది. పందొమ్మిదవ శతాబ్దంలో, Lagrange, లాప్లేస్, పాయిజన్, లెజెండ్రీ మరియు BIOT సహా అత్యంత ప్రముఖ శాస్త్రవేత్తలు, ప్రారంభ పంపిణీ ఉష్ణోగ్రత ప్రాథమిక వేవ్ మరియు అధిక ఫ్రీక్వెన్సీ రూపంలో భాగాలు లోకి కుళ్ళిపోయిన ఉంది తన ప్రకటన అంగీకరించదు. అయితే, సైన్సెస్ అకాడమీ పొందిన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఫలితాలు పట్టించుకోకుండా కాలేదు, మరియు చట్టాలు వేడి ప్రసరణ సిద్ధాంతానికి అతనికి బహుమతి ప్రదానం, అలాగే భౌతిక ప్రయోగాలతో దాని పోలిక చెయ్యటం. ఫోరియర్ విధానంలో, ప్రధాన అభ్యంతరం ఒక విరమణలో ఫంక్షన్ నిరంతర ఇవి అనేక సినుసోయిడాల్ చర్యలను మొత్తానికి ప్రాతినిధ్యం వాస్తవం ఉంది. అన్ని తరువాత, వారు నేరుగా పగిలిపోవడం మరియు వక్ర రేఖలు వివరిస్తాయి. సమకాలీన శాస్త్రవేత్త అలాంటి పరిస్థితి, ఎదుర్కొంది ఎప్పుడూ ఉన్నప్పుడు, వర్గ సరళ, సైన్ లేదా ప్రదర్శించేవాడు వంటి, నిరంతర కలయిక వర్ణించారు విరమణలో విధులు. ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు తన ప్రకటనల్లో కుడి అని సందర్భంలోనైనా, త్రికోణమితి ప్రమేయాలు అనంత శ్రేణిని మొత్తం ఖచ్చితమైన వేగాన్ని పరిమితం చేయాలి. అటువంటి దావా అసంబద్ధ అనిపించినా. అయితే, కొందరు పరిశోధకులు (ఉదా క్లాడ్ Navier, Sofi Zhermen) యొక్క సందేహాలు ఉన్నప్పటికీ పరిశోధనా పరిధిని విస్తృతం మరియు వేడి పంపిణీ విశ్లేషణ నుంచి బయటకు తెచ్చింది. ఒక గణితం, మరోవైపు, అనేక సినుసోయిడాల్ ఫంక్షన్ల మొత్తం పగిలిపోవడం యొక్క ఖచ్చితమైన ప్రాతినిథ్యం తగ్గించారు అన్న ప్రశ్న బాధలు కొనసాగింది.

200 సంవత్సరాల చరిత్రలో

ఈ సిద్ధాంతం రెండు దశాబ్దాల్లో పరిణామం చెందింది, నేడు ఎట్టకేలకు ఏర్పడుతుంది. ప్రాదేశిక లేదా తత్కాల విధులు సహాయంతో ఒక పౌనఃపున్యం, దశ మరియు వ్యాప్తి కలిగి సినుసోయిడాల్ భాగాలు విభజించవచ్చు ఉన్నాయి. ఈ మార్పిడి రెండు వేర్వేరు గణిత పద్ధతుల్లో ద్వారా పొందవచ్చు. మూలం నిరంతర ఫంక్షన్, మరియు రెండవ ఉన్నప్పుడు వాటిలో మొదటి వాడినప్పటికీ - ఇది వివిక్త వ్యక్తిగత మార్పులు బహుత్వ ద్వారా సూచించబడుతుంది సందర్భంలో. అత్యల్ప నుండి, మొదలగునవి ప్రాథమిక పైన ఆపై రెట్టింపు మూడింతలు మరియు - వ్యక్తీకరణ వివిక్త వ్యవధిలో నిర్వచించబడే విలువలు నుండి పొందవచ్చు ఉంటే, అది అనేక వివిక్త సినుసోయిడాల్ పౌనఃపున్యాల వ్యక్తీకరణలు విభజించబడింది చేయవచ్చు. ఈ మొత్తం అంటారు ఫోరియర్ సిరీస్. ప్రారంభ వ్యక్తీకరణ ప్రతి వాస్తవ సంఖ్య యొక్క విలువ అమర్చుతుంది, అది బహుళ సినుసోయిడాల్ అన్ని సాధ్యం పౌనఃపున్యాల విభజించవచ్చును చేయవచ్చు. ఇది ఒక ఫోరియర్ సమగ్ర అంటారు, మరియు నిర్ణయం సమగ్ర ఫంక్షన్ ఒక పరివర్తన సూచిస్తుంది. సంబంధం లేకుండా ప్రతి ఫ్రీక్వెన్సీ కోసం, పరివర్తన సంపాదించేందుకు రెండు సంఖ్యల సూచించాలి కోసం పద్ధతి: వ్యాప్తి మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ. ఈ విలువలు ఒక సింగిల్ వలె వ్యక్తీకరించబడతాయి సంక్లిష్ట సంఖ్య. కలిసి ఫోరియర్ పరివర్తన ఎక్స్ప్రెషన్ సంక్లిష్ట వేరియబుల్స్ సిద్ధాంతం గణనలను నిర్వహించడానికి వివిధ ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యుట్స్ అనుమతి, యాంత్రిక కంపన విశ్లేషణ, వేవ్ వ్యాపించడంపై ప్రక్రియ మరియు మరొక అధ్యయనం.

ఫోరియర్ నేడు అనుకరిస్తే

ఈ రోజుల్లో, ఈ ప్రక్రియ అధ్యయనం ప్రాథమికంగా మనస్సుకు తిరిగి మార్చేందుకు ఫంక్షన్ నుండి పరివర్తనం కోసం సమర్థవంతమైన పద్ధతులను కనుగొనడంలో దిమ్మల. ఈ పరిష్కారం ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ ఫోరియర్ పరివర్తనం అంటారు. అది అర్థం ఏమిటి? చేయడానికి సమగ్ర గుర్తించడానికి మరియు ఒక ప్రత్యక్ష ఫోరియర్ పరివర్తనం చేయడానికి, మీరు గణిత పద్ధతుల్లో ఉపయోగించవచ్చు, కానీ మీరు విశ్లేషణాత్మక చేయవచ్చు. కొన్ని ఇబ్బందులు ఉన్నాయి వారు ఆచరణలో ఉపయోగించినప్పుడు వాస్తవం ఉన్నప్పటికీ, చాలా సమాకలనాలకు ఇప్పటికే కనుగొన్న మరియు గణిత గ్రంధాలు లో ఎంటర్ చేశారు. సంఖ్యా పద్ధతుల్లో సహాయంతో లెక్కించవచ్చు భావాలతో వీటిలో ఆకారం ప్రయోగాత్మక డేటా, దీని పట్టికలలో సమాకలనాలకు తప్పిపోయాయి ఒక ఫంక్షన్ ఆధారంగా, మరియు వారు ఒక విశ్లేషణాత్మక రూపంలో ఊహించవచ్చు కష్టం.

ఇటువంటి బదిలీల చాలా దుర్భరమైన ఉన్నాయి కంప్యూటర్ ఇంజనీరింగ్ లెక్కల రావడంతో ముందు, వారు అల ఫంక్షన్ వివరించే పాయింట్లు సంఖ్యపై ఆధారపడి అంకగణితం కార్యకలాపాలు పెద్ద సంఖ్యలో మాన్యువల్ అమలు అవసరం. నేటి పరిష్కారం సులభతరం చేయడానికి, కొత్త అమలు అనుమతించిన కార్యక్రమాలు ఉన్నాయి విశ్లేషణాత్మక పద్ధతులు. కాబట్టి, 1965 లో, Dzheyms Kuli మరియు Dzhon Tyuki "ఫాస్ట్ ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫారమ్" గా సుపరిచితమైంది సాఫ్ట్వేర్ రూపొందించినవారు. ఇది వక్రత యొక్క విశ్లేషణలో గుణకారాలు సంఖ్యను తగ్గించడం ద్వారా లెక్కింపు యొక్క సమయం ఆదా. "ఫాస్ట్ ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫారమ్" పద్ధతి ఏకరీతి నమూనా విలువలు పెద్ద సంఖ్యలో లోకి వక్రత విభజన ఆధారంగా. దీని ప్రకారం, గుణకారాలు సంఖ్య పాయింట్ల సంఖ్యను తగ్గించడం అదే సగం వరకు తగ్గుతుంది.

దరఖాస్తు ఫోరియర్ పరివర్తనం

ఈ ప్రక్రియ వివిధ రంగాల్లో ఉపయోగిస్తారు: లో సంఖ్యా సిద్ధాంతం, భౌతిక, సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్, మిశ్రమాలు, సంభావ్యతా సిద్ధాంతం క్రిప్టోగ్రఫీ, గణాంకాలు, ఓషనోగ్రఫీ, ఆప్టిక్స్, ధ్వని, మరియు ఇతర క్షేత్రాలు. దాని ఉపయోగం కోసం రిచ్ అవకాశాలను పిలవబడే ఉపయోగకరమైన లక్షణాలు, అనేక ఆధారపడి ఉంటాయి "ఫోరియర్ పరివర్తన యొక్క లక్షణాలు." మాకు వాటిని పరిశీలించడానికి లెట్.

1. మార్పిడి ఫంక్షన్ ఒక సరళ ఆపరేటర్ మరియు సంబంధిత సాధారణీకరణ యూనిటరీ ఉంది. ఈ ఆస్తి లేదా సాధారణ సందర్భంలో, సిద్ధాంతం Plansherelja లేదా Pontrjagin ద్వైత్వం Parseval సిద్ధాంతం వలె పిలుస్తారు.

2. మార్పిడి జరగుతుంది. అంతేకాక, వ్యతిరేక ఫలితం ప్రత్యక్ష పరిష్కరించడానికి వంటి పోలిఉంటుంది ఆకారం ఉంది.

3. సినుసోయిడాల్ ప్రాధమిక భావాలు వారి సొంత భేదించిన క్రియలు. ఈ వంటి ప్రాతినిధ్యం మార్చే అర్థం సరళ సమీకరణాలు ఒక సంప్రదాయ బీజగణిత స్థిరంగా గుణకాలతో.

4. "కాన్వాల్యూషన్" సిద్ధాంతం ప్రకారం, ప్రక్రియ ప్రాథమిక గుణకార లో ఒక క్లిష్టమైన ఆపరేషన్ చేస్తుంది.

5. వివిక్త ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫారమ్ త్వరగా "ఫాస్ట్" పద్ధతి ఉపయోగించి ఒక కంప్యూటర్లో రూపొందించబడతాయి.

ఫోరియర్ యొక్క వైవిధ్యాలు అనుకరిస్తే

1. చాలా తరచుగా పదం నిర్దిష్ట కోణీయ పౌనఃపున్యాలు మరియు డోలన పరిమితులతో సంక్లిష్ట ఘాతీయ భావవ్యక్తీకరణ మొత్తంగా ఏ quadratically integrable వ్యక్తీకరణ అందించడం, నిరంతర పరివర్తన సూచించడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఈ జాతులు వివిధ స్థిరంగా కోఎఫీషియంట్స్ కావచ్చు వివిధ రకాలైన ఉంది. నిరంతర పద్ధతి గణిత గ్రంధాలు లో చూడొచ్చు ఒక మార్పిడి పట్టిక, కలిగి. ఒక సాధారణ సందర్భంలో అనగా ఈ ప్రక్రియ కావలసిన నిజమైన శక్తి పైకి ఎత్తవచ్చు పాక్షిక మార్పిడి, ఉంది.

2. నిరంతర పద్ధతి ఫోరియర్ సిరీస్ ఏ నిర్వచించవచ్చు వెనుకటి సాంకేతికత యొక్క సాధారణీకరణ ఉంది ఆవర్తన విధులు ఒక పరిమిత ప్రాంతంలో ఉన్నాయి మరియు సోనుసోయిడ్లు వరుస వాటిని సూచించే లేదా వ్యక్తీకరణలు.

3. వివిక్త ఫోరియర్ పరివర్తనం. ఈ పద్ధతి శాస్త్రీయ కంప్యుటేషన్ మరియు డిజిటల్ సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్ కోసం కంప్యూటింగ్ ఉపయోగిస్తారు. గణన యొక్క ఈ రకం చేసేందుకు ప్రత్యేక బిందువులు, ఆవర్తన లేదా పరిమిత ప్రాంతంలో బదులుగా నిరంతర ఫోరియర్ సమాకలనాలకు ఒక వివిక్త సెట్లో నిర్ణయించే ఒక ఫంక్షన్ కలిగి అవసరం. ఈ సందర్భంలో సిగ్నల్ మార్పిడి సోనుసోయిడ్లు మొత్తం వలె సూచించబడుతుంది. "ఫాస్ట్" పద్ధతి వాడకం అన్ని అవసరాలకు డిజిటల్ పరిష్కారాలను ఉపయోగం అనుమతిస్తుంది.

4. విండో ఫోరియర్ పరివర్తనం క్లాసిక్ విధానం యొక్క ఒక సాధారణ అభిప్రాయం. ఈ వేరియబుల్ ఉనికి పూర్తి స్థాయి తీసుకోబడిన సిగ్నల్ స్పెక్ట్రమ్ ఉపయోగిస్తారు ప్రామాణిక పరిష్కారాలను, కాకుండా ఇక్కడ ప్రత్యేక ఆసక్తి ఉంది అసలు వేరియబుల్ (సమయం) కొనసాగిస్తూ మాత్రమే స్థానిక ఫ్రీక్వెన్సీ పంపిణీ.

5. రెండు డైమెన్షనల్ ఫోరియర్ పరివర్తనం. ఈ పద్ధతి డేటా యొక్క రెండు-డైమెన్షనల్ శ్రేణుల పని ఉపయోగిస్తారు. ఇతర - ఇటువంటి ఒక సందర్భంలో, మార్పిడి ఒక దిశలో, అప్పుడు ప్రదర్శిస్తారు.

నిర్ధారణకు

నేడు, ఫోరియర్ పద్ధతి గట్టిగా శాస్త్రం యొక్క వివిధ రంగాల్లో పోయి ఉంది. ఉదాహరణకు, 1962 లో దీనిని X- కిరణ వివర్తనం కలిసి ఫోరియర్ విశ్లేషణ ఉపయోగించి DNA డబుల్ హెలిక్స్ ఆకారంలో ప్రారంభించింది. ఇటీవలి స్పటికాలు చిత్రం మీద రికార్డ్ వివర్తనం ద్వారా పొందవచ్చు ఇది ఒక చిత్రం, ఫలితంగా DNA ఫైబర్స్ దృష్టి సారించింది. ఈ చిత్రాన్ని ఫోరియర్ ఈ క్రిస్టల్ నిర్మాణం రూపాంతరం ఉపయోగించి వ్యాప్తి విలువ గురించి సమాచారం ఇచ్చారు. దశ డేటా అదే రసాయన వ్యవస్థల విశ్లేషణలో పొందిన ఆ కార్డులు తో DNA వివర్తనం కార్డులు పోల్చడం ద్వారా పొందిన. ఫలితంగా, జీవశాస్త్రజ్ఞులు స్పటిక నిర్మాణం పునరుద్ధరించబడింది - అసలు ఫంక్షన్.

ఫోరియర్ అంతరిక్షంలో, సెమీకండక్టర్ పదార్థాలు మరియు ప్లాస్మా, మైక్రోవేవ్ ధ్వని, ఓషనోగ్రఫీ, రాడార్, భూకంప మరియు వైద్య పరీక్షలు భౌతిక శాస్త్ర అధ్యయనం లో భారీ పాత్రను అనుకరిస్తే.