అంక ఏమిటి? అంకగణితం యొక్క ప్రాథమిక సిద్ధాంతం. బైనరీ గణిత

అంక ఏమిటి? సంఖ్యలు ఉపయోగించడానికి మరియు వారితో పని మానవత్వం మొదలుపెట్టినప్పుడు? ఎక్కడ సంఖ్యలు, వంటి రోజువారీ భావనలు దాని మూలాలను ఉంటాయి భిన్నాలు, తీసివేత, అదనంగా మరియు గుణకారం, ఆ వ్యక్తి తన జీవితం మరియు క్లుప్తంగ అంతర్భాగంగా చేసింది? గ్రీకు మనస్సులలో మానవ తర్కం యొక్క ఒక అందమైన సింఫనీ వంటి గణిత, గణితం మరియు క్షేత్ర వంటి శాస్త్రాలు మెచ్చుకున్నారు.

బహుశా గణిత ఇతర శాస్త్రాలు వంటి లోతైన కాదు, కానీ వాటిని జరుగవచ్చు ఏమి, ప్రజలు ప్రాథమిక గుణకార పట్టికలు మర్చిపోతే? మనకు తెలిసిన తార్కిక ఆలోచన, ప్రజలు ఒక హార్డ్ సమయం ఇవ్వాలని సంఖ్యలు, భిన్నాలు, మరియు ఇతర ఉపకరణాలు ఉపయోగించి, మరియు ఒక కాలం మా పూర్వీకులు అందుబాటులో లేదు. నిజానికి, అంకగణితం యొక్క అభివృద్ధి ముందు మానవ జ్ఞానాన్ని సంఖ్య ప్రాంతంలో నిజంగా శాస్త్రీయ కాదు.

అంకగణిత - గణితం వర్ణమాల

అంకగణిత - ఏ వ్యక్తి గణితం యొక్క మనోహరమైన ప్రపంచంలో సాన్నిహిత్యం ఆరంభమయ్యింది సంఖ్యల శాస్త్రం. M. వి Lomonosov మాటల్లో, గణితం - ఈ లెర్నింగ్ గేట్ కు Miropoznanie మాకు మార్గం ప్రారంభించనుంది. కానీ అతను కుడి వార్తలు, ప్రపంచ జ్ఞానం అక్షరాలు మరియు సంఖ్యలను, గణితం మరియు వాక్ జ్ఞానం నుండి వేరు చేయవచ్చు ఉంది? బహుశా పాత రోజుల్లో, కానీ శాస్త్ర సాంకేతిక వేగంగా అభివృద్ధి దాని సొంత చట్టాలు చేస్తుంది ఆధునిక ప్రపంచంలో, కాదు.

పదం "అంక" గ్రీకు మూలం (GK. "Arifmos"), "సంఖ్య" అని అర్ధం. ఇది సంఖ్య మరియు వారితో సంబంధం అన్ని పరిశీలిస్తుంది. ఈ సంఖ్యల లోకం: సంఖ్యలు, న్యూమరికల్ నియమాల వివిధ కార్యకలాపాలు, అందువలన న గుణకారం, వ్యవకలనం సంబంధం, మరియు పనులు ..

ఇది సాధారణంగా ప్రారంభ దశ అంక గణితం మరియు వంటి బీజగణితం, గణిత విశ్లేషణ మరింత క్లిష్టమైన దాని విభాగాల కోసం గట్టి పునాది, ఉన్నత గణిత మరియు t అని అంగీకరించబడినది. D.

అంకగణితం యొక్క ప్రధాన వస్తువు

అంకగణితం యొక్క బేసిస్ - పూర్ణాంకం, లక్షణాలు మరియు అత్యధిక అంక లేదా భావిస్తారు చట్టాలు ఉంది సంఖ్య సిద్ధాంతం. గణితం - నిజానికి, ఎలా కుడి విధానం భవనం యొక్క బలం మీద ఆధారపడి ఒక సహజ సంఖ్య వంటి, ఒక చిన్న యూనిట్ పరిగణలోకి తీసుకుంటారు లో.

అందువలన, గణితం అని ప్రశ్న, సమాధానం సులభం: ఇది సంఖ్యల శాస్త్రం. అవును, సాధారణ ఏడు, తొమ్మిది, మరియు ఈ భిన్నమైన సంఘం అన్ని గురించి. మరియు కేవలం అలాగే, మరియు అత్యంత మధ్యస్థమైన శ్లోకాలు ప్రాథమిక అక్షరం లేకుండా, అంకగణిత ప్రాథమిక పనులు పరిష్కరించవచ్చు కాదు లేకుండా రాయలేదు. అన్ని శాస్త్రాల అంచనాలు ప్రధానంగా సమితి ఉండటం, కేవలం అంకగణిత మరియు గణిత శాస్త్రం అభివృద్ధికి తరువాత ముందుకు తీసుకువెళ్లారు ఎందుకు ఆ వార్తలు.

అంకగణిత - విజ్ఞాన దెయ్యం

సహజ శాస్త్రం లేదా చాల రెట్లు - అంక ఏమిటి? నిజానికి, పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్తలు కారణం గా, ఏ సంఖ్యలో, వాస్తవానికి ఎలాంటి గణాంకాలను ఉనికిలో లేదు. ఇది కేవలం పర్యావరణం మరియు దాని విధానాలు చూసినప్పుడు మానవ ఆలోచనలో రూపొందించబడిన ఒక ఫాంటమ్, వార్తలు. నిజానికి, సంఖ్య ఏమిటి? నోవేర్ చుట్టూ మేము చూడలేదు ఆ వంటి ఏదైనా సంఖ్య చెప్పబడతాయి కాకుండా, సంఖ్య - ఇది మానవ మనస్సు యొక్క ప్రపంచాన్ని అన్వేషించండి ఒక మార్గం. బహుశా ఈ అధ్యయనంలో మేము తాము లోపల ఉందా? తత్వవేత్తలు కాబట్టి మేము చేపట్టేందుకు లేదు కూలంకుష సమాధానం ఇవ్వాలని, వరుసగా అనేక శతాబ్దాలుగా ఈ గురించి వాదిస్తారు. ఎలాగైనా, అంకగణితం కాబట్టి గట్టిగా ఆధునిక ప్రపంచంలో ఎవరూ సామాజికంగా దాని పునాదులు తెలియకుండా స్వీకరించారు పరిగణించవచ్చు వారి స్థానం పడుతుంది.

సానుకూల పూర్ణాంక ఉంది వంటి

సహజ సంఖ్య 1 వంటి, 2, 3, 4, ..., 152 ... మొదలైనవి - అయితే, ప్రధాన వస్తువు వీటిలో సంఖ్యాశాస్త్రం నిర్వహించే సహజ సంఖ్యల అంక వంటి ఒక గడ్డి మైదానం లో ఆవులు సాధారణ వస్తువులు, ఖర్చు ఫలితం. ఇప్పటికీ, ఏదో ప్రజలు పట్టుకోండి తొలగిన ఉన్నప్పుడు, మరియు మరింత ఆధునిక లెక్కింపు పద్ధతిని కనిపెట్టాలి వచ్చింది "చాలా" లేదా "కొద్దిగా" యొక్క నిర్వచనం.

కానీ నిజమైన పురోగతి మానవ మెదడు మరియు "రెండు" కేటాయించడానికి మరియు 2 కేజీల అదే నెంబర్, మరియు 2 ఇటుక మరియు 2 భాగాలు ఉండాలనే చేరుకుంది వచ్చింది. ఇది రూపాలు, లక్షణాలు మరియు వస్తువులు యొక్క అర్థం నుండి నైరూప్య అవసరం వాస్తవం, అప్పుడు మేము సానుకూల పూర్ణాంకాల రూపంలో ఈ వస్తువులు కొన్ని చర్య ఉత్పత్తి చేయవచ్చు. అందువలన మరింత అభివృద్ధి మరియు సమాజంలో ఒక స్థానం ఆక్రమించిన విస్తృతమయ్యాయి ఇది సంఖ్యల గణితం, జన్మించాడు.

ఇటువంటి లోతైన అంకెకు సంబంధించిన భావన, సున్నా మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలు, భిన్నాలు వలె, సంఖ్యలు నంబర్లకు ఇతర విధాలుగా, చూడండి అభివృద్ధి ఘనమైన మరియు ఆసక్తికరమైన చరిత్ర ఉంది.

అంకగణిత మరియు ఆచరణాత్మక ఈజిప్షియన్లు

ప్రపంచ అధ్యయనంతో మరియు దైనందిన సమస్యలు పరిష్కరించడంలో రెండు పురాతన మానవ తోడుగా - ఈ అంక గణితం మరియు క్షేత్ర.

భారతదేశం, ఈజిప్ట్, బాబిలోన్ మరియు చైనా: అంక గణితం యొక్క చరిత్రలో పురాతన తూర్పు మూలాలున్నాయి నమ్ముతారు. తిరిగి XX శతాబ్దం నాటి కాబట్టి, రిండ్ పాపిరస్ ఈజిప్షియన్ మూలాలు (అదే పేరుతో యజమాని చెందిన కారణంగా ఈ పేరు పెట్టారు). BC, ఇతర విలువైన డేటా అదనంగా వివిధ విభాజకంలో మరియు ఒక సమానంగా లవం తో భిన్నాల మొత్తం ఒక భిన్నం విస్తరణ ఈ చర్యల్లో భాగంగా.

ఉదాహరణకు: = 2/73 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

కానీ అటువంటి క్లిష్టమైన కుళ్ళిన యొక్క అర్థం ఏమిటి? ఈజిప్టు విధానం సంగ్రహమైన సంఖ్యలు గురించి ఆలోచిస్తూ తట్టుకోలేక లేదు వాస్తవం, విరుద్దంగా, లెక్కలు మాత్రమే ఆచరణ ప్రయోజనాల కోసం తయారు చేయబడ్డాయి. అంటే, ఈజిప్షియన్లు ఇటువంటి వ్యాపారంలో లెక్కలు, కేవలం ఉదాహరణకు, సమాధి నిర్మాణానికి నిమగ్నమై ఉంటుంది. ఇది ఫిన్ నిర్మాణం యొక్క పొడవు లెక్కించేందుకు అవసరం, మరియు ఒక వ్యక్తి పాపిరస్ కూర్చుని కోసం అది చేసిన. చూడవచ్చు, లెక్కల ఈజిప్షియన్ పురోగతిలో సైన్స్ ఒక ప్రేమ కంటే, భవనం, అని పిలిచేవారు కాకుండా భారీ,.

ఈ కారణంగా, పాపిరితో కనిపించే లెక్కలు, భిన్నాలు అంశంపై ప్రతిబింబాలు అని కాదు. ఎక్కువగా, అది మరింత భిన్నాలు సమస్యలు పరిష్కరించడానికి ఉపయోగపడింది ఒక ఆచరణాత్మక తయారీ, ఉంది. పురాతన ఈజిప్షియన్లు గుణకారం పట్టిక తెలియదు చిరు సుదీర్ఘ లెక్కల ఉత్పత్తి అనేక subtasks లోకి వ్యాపించి. బహుశా ఈ ఆ subtasks ఒకటి. ఇది ఈ డమ్మీ తో లెక్కల చాలా సమయాన్ని తీసుకుంటుంది మరియు చాలా ఆశాజనకంగా కాదు గమనించవచ్చు సులభం. బహుశా ఈ కారణం మేము పురాతన ఈజిప్షియన్ గణిత శాస్త్రం అభివృద్ధికి ఒక పెద్ద సహకారం చూడలేదు.

ప్రాచీన గ్రీస్ మరియు తాత్విక అంక

ప్రాచీన తూర్పు జ్ఞానం అనేక విజయవంతంగా, నైరూప్య నైరూప్య మరియు తాత్విక ప్రతిబింబం యొక్క అభిమానులకు ప్రసిద్ధ పురాతన గ్రీకులు, ద్వారా స్వావలంబన చేశారు. తక్కువ ఏమీ వాటిని ఆసక్తి కానీ ఉత్తమ సిద్ధాంతకర్తలు మరియు ఆలోచనాపరులు దొరకటం ప్రాక్టీస్. గణిత రియాలిటీ తో చిరిగిపోవడానికి లేదు, లోతైన వెళ్ళడానికి అవకాశం లేదు ఎందుకంటే ఇది సైన్స్ కోసం మంచి. కోర్సు యొక్క, ఇది 10 ఆవులు మరియు పాలు 100 లీటర్ల గుణిస్తారు, అయితే చాలా తరలించడానికి చెయ్యలేరు సాధ్యమే.

గ్రీకులు లోతుగా చరిత్రలో ఒక ముఖ్యమైన మార్క్ వదిలి ఆలోచన, మరియు వారి రచనలు మాకు వచ్చారు:

• యూక్లిడ్ మరియు "ఎలిమెంట్స్".
• పైథాగరస్.
• ఆర్కిమెడిస్.
• ఎరటోస్థెనెస్.
• జేనాన్.
• Anaxagoras.

మరియు, కోర్సు యొక్క, గ్రీకులు అన్ని తత్వశాస్త్రం మారుతుంది, మరియు ముఖ్యంగా పైథాగొరస్ కేసులు అనుచరులు వాటిని ఒక రహస్య ప్రపంచ సామరస్యాన్ని ప్రతిపాదించినప్పటికీ సంఖ్యలు, గురించి మక్కువ ఉండేవి. సంఖ్యలు అధ్యయనం మరియు, దర్యాప్తు వాటిని మరియు వారి జంటలు కొన్ని ప్రత్యేక లక్షణాలు ఆపాదించిన చేశారు. ఉదాహరణకు:

• పర్ఫెక్ట్ సంఖ్యలు - సంఖ్యను కూడా (6 = 1 + 2 + 3) మినహా దీని divisors మొత్తం ఆ.
• ఫ్రెండ్లీ సంఖ్యలు - రెండవ మరియు వైస్ వెర్సా అన్ని divisors మొత్తం అందులో ఒకటి ఈ సంఖ్యలు, (: 220 మరియు 284 పైథాగరస్ మాత్రమే అలాంటి జత తెలుసు).

శాస్త్రం పెరుగుట కొరకు ఆమె తో కాదని, ప్రేమించాలని ఉండాలని నమ్మే గ్రీకులు, అన్వేషించడం ప్లే మరియు అంకెలను కలిపి, గొప్ప స్ట్రైడ్స్ చేసిన. ఇది వాటిని కొన్ని మాత్రమే ఉన్నాయి, వారి పరిశోధన యొక్క అన్ని కాదు విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తున్నారు గమనించాలి "అందం కోసం."

మధ్యయుగాల తూర్పు ఆలోచనాపరులు

అదేవిధంగా, మధ్య యుగం లో తూర్పు సమకాలికుల దాని అభివృద్ధి రుణపడి అంకగణితం. భారతీయులు మాకు మేము చురుకుగా "సున్నా" వంటి ఒక విషయం, మరియు స్థానం వైవిధ్యం ఉపయోగించే చిత్రాల ఇచ్చింది లెక్కింపు వ్యవస్థ, సాధారణ ఆధునిక అవగాహన. నుండి 15 వ శతాబ్దం స్యామార్క్యాండ్ పని అల్ గంజి, మేము వంశపారంపర్యంగా దశాంశాలు, అది ఆధునిక అంకగణిత ఊహించవచ్చు కష్టం లేకుండా.

పలు రకాలుగా, ఈస్ట్ సాధించిన ఓరియంటల్ ఆవిష్కరణలతో పరిచయం, ఒక పుస్తకం "లిబెర్ Abaci" రాసిన ఇటాలియన్ శాస్త్రవేత్త అయిన లియోనార్డో ఫిబోనాక్కి పని సాధ్యం ధన్యవాదాలు చేశారు యూరోప్లోని పరిచయం. ఇది ఐరోపాలో బీజగణితం మరియు గణిత, పరిశోధన మరియు శాస్త్రీయ కార్యకలాపాల అభివృద్ధి మూలస్తంభంగా మారింది.

రష్యన్ అంక

చివరగా, గణితం, దాని స్థానంలో దొరకలేదు మరియు యూరోప్ లో పాతుకుపోయిన ఉంది, రష్యన్ భూమి మీద వ్యాప్తి ప్రారంభమైంది. రష్యన్ మొదటి అంక 1703 లో ప్రచురితమైన - ఇది అంక Leontiya Magnitskogo గురించి ఒక పుస్తకం. చాలాకాలం గణితశాస్త్రం లో మాత్రమే ట్యుటోరియల్ ఉంది. ఇది బీజగణితం మరియు క్షేత్రగణితం యొక్క ప్రారంభ క్షణాలు కలిగి. అంకగణితం యొక్క రష్యా యొక్క మొదటి పాఠ్య పుస్తకం, అరబిక్ ఉదాహరణలు వాడారు గణాంకాలు. అయినప్పటికీ అరబిక్ అంకెలు 17 వ శతాబ్దం నాటి చెక్కే, ముందు వచ్చాయి.

పుస్తకం కూడా ఆర్కిమెడిస్ మరియు పైథాగరస్ చిత్రాలతో అలంకరిస్తారు, మరియు మొదటి పేజీలో - ఒక మహిళగా చిత్రం అంకగణితం. అది దేవుని పేరు హీబ్రూ భాషలో వ్రాయబడిన కింద ఆమె సింహాసనం మీద కూర్చుని, మరియు అందువలన న పదం "విభాగం", "పెరుగుదల" "అదనంగా" తో చెక్కి మరియు ఆల్టర్ కారణమయ్యే మెట్ల మీద. D. వన్ మాత్రమే మోసం ఏ విలువ ఊహించే ప్రస్తుతం సాధారణంగా భావిస్తారు ఇటువంటి నిజాలు.

600 పేజీల పాఠ్యగ్రంథంగా అదనంగా మరియు గుణకార పట్టికలు, మరియు మార్గదర్శిని శాస్త్రాలు కోసం అప్లికేషన్లు ఆధారంగా వర్ణిస్తారు.

ఆశ్చర్యపడాల్సిన, రచయిత తాను స్వయంగా అంకగణితం యొక్క సౌందర్యాన్ని ఆకర్షించలేదు ఎందుకంటే, మాట్లాడుతూ "అంకగణితం ఉంది ఫెయిర్ ఆర్ట్ chislitelnitsa ఉంది, nezavistnoe ...", తన పుస్తకం గ్రీకు ఆలోచనాపరులు చిత్రం ఎంచుకున్నారు. దాని విస్తృతమైన స్వీకరణ రష్యా మరియు సాధారణ విద్య శాస్త్రీయ ఆలోచన యొక్క వేగవంతమైన అభివృద్ధి మొదలైనప్పటి పరిగణించవచ్చు ఎందుకంటే అంక ఈ విధానం బాగా స్థాపించిన.

అసౌకర్యంగా పూర్ణాంకాల

- ప్రధాన సంఖ్య అది ఒక సహజ సంఖ్య, 1 మరియు కూడా: ఇది కేవలం 2 సానుకూల divisors ఉంది. 1 మినహా అన్ని ఇతర సంఖ్యలు, మిశ్రమ అంటారు. ప్రధాన సంఖ్యల ఉదాహరణలు: 2, 3, 5, 7, 11, మరియు 1 కంటే ఇతర divisors మరియు సంఖ్య కూడా లేని ఆడతాయి.

వంటి నెంబర్ 1, అది ఒక ప్రీమియం వద్ద ఉంది - ఇది సాధారణ లేదా సమ్మేళనం ఎవరికీ పరిగణించాలి ఆ ఒప్పందం ఉంది. మొదటి చూపులో సాధారణ, సాధారణ అనేక తమను లోపల అనేక అపరిష్కృత మర్మములను తనలో.

యూక్లిడ్ యొక్క సిద్దాంతాన్ని పూర్ణాంకాల అనంత సంఖ్యలో, మరియు ఎరటోస్థెనెస్ మాత్రమే సాధారణ వదిలి, క్లిష్టమైన సంఖ్యలను తొలగిస్తుంది ఇది ఒక ప్రత్యేక అంక "జల్లెడ", ముందుకు వచ్చారు చెప్పారు.

దీని సారాంశం మొదటి undelete సంఖ్య నొక్కి, మరియు తదుపరి కొట్టడం బయటకు లో ఆ తరువాత అది యొక్క గుణిజాలుగా ఉంటాయి ఆ. మేము ఈ ప్రక్రియ అనేక సార్లు పునరావృతం - మరియు ప్రధాన సంఖ్యల పట్టిక పొందండి.

అంకగణితం యొక్క ప్రాథమిక సిద్ధాంతం

ప్రధాన సంఖ్యలు గురించి పరిశీలనలు మధ్య ప్రత్యేకంగా ప్రాథమిక అంకగణిత సిద్ధాంతం పేర్కొన్నారు అవసరం.

ప్రాథమిక అంకగణిత సిద్ధాంతం 1 కంటే ఏ ఎక్కువ పూర్ణాంకం, లేదా ఒక సాధారణ ప్రకటించినప్పటికీ లేదా అది ప్రధాన సంఖ్యలు పునరావృతం కారకాలు, ఏకైక మార్గం క్రమాన్ని వరకు ఒక ఉత్పత్తి లోకి కుళ్ళిపోయిన చేయవచ్చు.

అంకగణితం యొక్క ప్రాథమిక సిద్ధాంతం చాలా గజిబిజిగా నిరూపించబడింది, మరియు అది కేవలం బేసిక్స్ ఇష్టం లేదు అతనికి అర్థం.

మొదటి చూపులో, ప్రధాన సంఖ్యలు వద్ద - ఎలిమెంటరీ భావన, కానీ అది కాదు. ఫిజిక్స్ కూడా ఒకసారి ఆమె ఒక విశ్వం లోపల దొరకలేదు వరకు, ప్రాథమిక Atom భావిస్తారు. పూర్ణాంకాల ఒక అందమైన కథ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు డాన్ Zagier అంకితమైన "మొదటి యాభై మిలియన్ ప్రధాన సంఖ్యలు."

నిగమన చట్టాలకు "మూడు ఆపిల్స్" నుండి

అంకగణితం యొక్క చట్టాలు - ఆ నిజంగా అన్ని వైజ్ఞానిక ఒక రీన్ఫోర్స్డ్ పునాది అని చేయవచ్చు. కూడా చిన్నప్పుడు అన్ని అంక ముఖం, బొమ్మలతో వద్ద కాళ్లు మరియు చేతులు సంఖ్య, ఘనాల, ఆపిల్స్ సంఖ్య మరియు అందువలన న అధ్యయనం. డి కాబట్టి మేము అప్పుడు మరింత క్లిష్టమైన నియమాలు లోకి కొద్దీ అంకగణితం, అధ్యయనం.

మా మొత్తం జీవితం మాకు సామాన్యులకు అన్ని శాస్త్రం అత్యంత ఉపయోగకరమైన ఇస్తుంది ఉన్నారు అంకగణితం యొక్క నియమాలు, మీరు పరిచయం. సంఖ్యలు అధ్యయనం - అది ప్రారంభ బాల్యంలో డిజిట్లుగా సంఖ్యల ప్రపంచానికి మనిషి పరిచయం ఇది "అంకగణితం-బేబీ", ఉంది.

హయ్యర్ అంకగణిత - అంకగణితం యొక్క చట్టాలు అధ్యయనం చేసే నిగమన శాస్త్రం. వాటిని చాలా మేము అయితే బహుశా మేము వారి ఖచ్చితమైన పదాలు తెలియదు, తెలుసు.

అదనంగా మరియు గుణకారం యొక్క చట్టం

ఏ రెండు పూర్ణాంకాల ఒక అండ్ బి + కూడా ఒక సహజ సంఖ్య ఇది బి, మొత్తంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు. క్రింది చట్టాలు, అదనంగా గురించి:

• స్వతంత్ర, పదాల ప్రస్తారణగా మొత్తం ఉంచాడు లేదు మార్చలేరు లేదా a + b = b + a చెప్పారు.
• మొత్తం ప్రదేశాల్లో పరంగా చోట పద్ధతి, లేదా ఒక + (b + c) = ఆధారపడి లేదు అన్నారు ఆ సహయోగ (ఎ + బి) + c.

వంటి అదనంగా అంకగణితం యొక్క నియమాలు, - ప్రాధమిక ఒకటి, కానీ వారు రోజువారీ జీవితంలో చెప్పలేదు అన్ని శాస్త్రాలు, ఉపయోగిస్తారు.

ఏ రెండు పూర్ణాంకాల ఒక అండ్ బి ఉత్పత్తి లేదా ఒక బి * ఒక * బి, కూడా ఒక సహజ సంఖ్య ఇది వ్యక్తం చేయవచ్చు. చేరటం ఉత్పత్తి అదే స్వతంత్ర మరియు సహయోగ చట్టాలు దరఖాస్తు:

• a * b = b * ఒక;
• a * (b * c) = (a * b) * c.

ఇది కూడా ఒక పంపిణీ లేదా పంపిణీ చట్టం అని పిలిచే అదనంగా మరియు గుణకారం, కలిపిన ఒక చట్టం, లేదు అని ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది:

ఒక (బి + సి) = ab + AC

ఈ చట్టం, వాటిని తెరవడానికి, బ్రాకెట్స్ పని మనకు బోధిస్తోంది అందువలన మేము ఇప్పటికే మరింత క్లిష్టమైన ఫార్ములాలను తో పని చేయవచ్చు. ఈ బీజగణిత quaint కానీ క్లిష్టమైన ప్రపంచంలో ద్వారా మాకు దారి తీస్తుంది చట్టాలు.

లా అంక క్రమంలో

మానవ తర్కం యొక్క చట్టాలు గురించి అది తన వాచ్ తనిఖీ మరియు బిల్లులు లెక్కింపు, ప్రతి రోజు ఉపయోగిస్తుంది. మరియు, అయితే, మరియు అది ఒక నిర్దిష్ట భాష గా తయారు చేయాలి.

మేము రెండు ధనాత్మక పూర్ణాంకాలు a మరియు b, అప్పుడు క్రింది ఎంపికలు ఉన్నాయి ఉంటే:

• ఒక సమాన B లేదా a = b ఉంది;
• కంటే తక్కువ బి, లేదా ఒక <బి;
• ఒక బి, లేదా ఒక> b కన్నా ఎక్కువ.

మూడు ఎంపికలు కేవలం మాత్రమే ఉంటుంది. విధానం పరిరక్షించే ప్రాధమిక చట్టం, అన్నాడు: ఒక <బి అండ్ బి <సి ఉంటే, అప్పుడు ఒక <సి.

అదనంగా మరియు గుణకారం యొక్క ఆర్డర్ చర్యలు బంధించి చట్టాలు కూడా ఉన్నాయి: ఒక

అంకగణితం యొక్క చట్టాలు సంఖ్యల శ్రావ్యంగా సింఫనీ లోకి ప్రతిదీ చెయ్యడానికి, సంఖ్యలు, చిహ్నాలు మరియు బ్రాకెట్స్ పని మాకు నేర్పించారు.

స్థితిత్వ మరియు nonpositional సంఖ్యలు ఇచ్చే పధ్ధతి

ఈ అనేక విషయాలపై ఆధారపడి సౌలభ్యం నుండి గణితం యొక్క భాష, - మేము సంఖ్యలు అని చెప్పగలను. లెక్కింపు యొక్క అనేక వ్యవస్థలను, వివిధ భాషల వర్ణమాలలు వంటి తేడా ఇది ఉన్నాయి.

ఈ స్థానం అంకెల యొక్క పరిమాణాత్మక విలువ ప్రభావం స్థానాల పాయింట్ నుండి సంఖ్య వ్యవస్థ పరిగణించండి. ఉదాహరణకు, ప్రతి సంఖ్య ప్రత్యేక అక్షరాలు నిర్దిష్ట ద్వారా ఎన్కోడ్ పేరు రోమన్ వ్యవస్థలో nonpositional ఉంది: నేను / V / X / L / సి / D / M. వారు వరుసగా ఉంటాయి, సంఖ్యలు 1/5/10/50/100/500 / 1000. ఈ వ్యవస్థలో, ఫిగర్ దాని పరిమాణ నిర్ణయం, అది ఏమి స్థానంలో బట్టి మారదు: .. మొదటి, రెండవ, మొదలైనవి ఇతర సంఖ్యలు పొందడానికి, బేస్ నిర్దేశించాయి అవసరం. ఉదాహరణకు:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

మరింత చేరువైన మాకు సంఖ్యా విధానం అరబిక్ అంకెలు ఉపయోగించి స్థాన ఉంది. 333, 567, మొదలైనవి: ఈ వ్యవస్థలో ఉత్సర్గ సంఖ్య అంకెలు సంఖ్య, ఉదాహరణకు, మూడు అంకెల సంఖ్యలో నిర్వచిస్తుంది ఉత్సర్గ ఏ బరువు పటము 8 ఫిగర్ ఒకటి లేదా ఇతర ఉంది ఇది ఒక స్థానం, ఉదా: రెండవ స్థానంలో ఆధారపడి 80. విలువ ఇది దశాంశ వ్యవస్థను మాదిరిగా ఉంది, అటువంటి బైనరీ ఇతర స్థాన వ్యవస్థ ఉన్నాయి.

బైనరీ గణిత

మేము ఏకైక-బిట్ మరియు బహుళ-బిట్ సంఖ్యలు ఉంటాయి, తెలిసిన దశాంశ వ్యవస్థను ఉన్నాయి. అంకెల సంఖ్య వామపక్షంలో ఫిగర్ కుడివైపు ఒకటి తక్కువ ప్రాముఖ్యతను పది రెట్లు అధికంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, మేము 2, 17, 467, మరియు అందువలన న చదవడానికి. D. ఇది అంటారు వేరే తర్కం మరియు విధానం విభాగం, వాడబడినా "బైనరీ అంకగణితం." బైనరీ గణిత మానవ తర్కానికి రూపొందించినవారు కాకపోవడమే మరియు కంప్యూటర్ కోసం ఈ, ఆశ్చర్యం లేదు. అంక గణిత సంఖ్యలను మరింత విషయం ఆస్తి "నగ్న" అంక నుండి సంగ్రహించబడింది ఇది లెక్కింపు నుండి ఉద్భవించింది ఉంటే, అప్పుడు ఈ మీ కంప్యూటర్ పని లేదు. కంప్యూటర్ తో వారి జ్ఞానాన్ని పంచుకోవడానికి చెయ్యగలగడం, ఒక మనిషి ఒక మోడల్ లెక్కింపు కనుగొనడమే వచ్చింది.

బైనరీ గణిత మాత్రమే 0 మరియు 1 కలిగి మరియు ఈ వర్ణమాల యొక్క ఉపయోగం ఒక బైనరీ వ్యవస్థ అంటారు బైనరీ వర్ణమాల, పనిచేస్తుంది.

బైనరీ గణిత దశాంశ ఎడమ స్థానం యొక్క ప్రాముఖ్యతను ఇకపై 10, మరియు 2 సార్లు కాకుండా. బైనరీ నంబర్లు రూపం 111, 1001 మరియు అందువలన న. D. ఎలా మేము ఈ సంఖ్యలు అర్థం ఉండాలి ఉంటాయి? అందువలన, మేము సంఖ్య 1100 పరిగణలోకి

1. 1 * 8 = 8, మనస్సులో కనే ఇది 2 గుణిస్తే తప్పక అర్థం నాల్గవ అంకెల, మేము పొందుటకు 8 స్థానం - ఎడమ మొదటి అంకె.
2. రెండవ అంకెల 1 * 4 = 4 (స్థానం 4).
3. మూడవ అంకెల 0 * 2 = 0 (స్థానం 2).
4. నాల్గవ అంకెల 0 * 1 = 0 (స్థానం 1).
5. మా సంఖ్య 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

ఇది సంఖ్యలు రికార్డ్ చేయడానికి అవసరమైన చాలా పెద్ద పెరుగుదల బిట్లు: 10 రకమైన వ్యవస్థను ఒక లోపంగా ఉంది - ఆ బైనరీ వ్యవస్థలో దాని ప్రాముఖ్యత యొక్క ఎడమ ఒక కొత్త వర్గం పరివర్తన 2 మరియు దశాంశ గుణిస్తే ఉంది, ఉంది. ఉదాహరణలు దశాంశ సంఖ్యలు క్రింది పట్టికలో చూడవచ్చు dvochinyh.

డెసిమల్ సంఖ్యలు క్రింద బైనరీ రూపంలో ప్రాతినిధ్యం వహిస్తున్నారు.

ఇది కూడా అష్టాంశం ఉపయోగిస్తారు, మరియు హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యలను ఉంది.

ఈ రహస్యమైన అంక

గణితం, "రెండు ప్లస్ రెండు" లేదా సంఖ్యలు కనిపెట్టబడని రహస్యాలు ఏమిటి? మీరు చూడగలరు గా, గణితం, చెయ్యవచ్చు, మరియు అది సాధారణ మొదటి చూపులో తెలుస్తోంది, కానీ స్పష్టమైన మోసపూరిత సులభంగా కాదు. ఇది కలిసి కార్టూన్ "అంకగణితం-బేబీ" నుండి అత్త గుడ్లగూబ తో పిల్లలను అధ్యయనం సాధ్యమే, మరియు మీరు లోతైన శాస్త్రీయ పరిశోధన దాదాపు తాత్విక క్రమంలో ప్రవేశిస్తాడు చేయవచ్చు. చరిత్రలో ఇది సంఖ్యలు అందం పూజించే వస్తువులు లెక్కింపు నుండి పోయిందో. ఒకటి మాత్రం నిజం: గణిత శాస్త్రంలోని ప్రాథమిక ప్రతిపాదనలు ఏర్పాటుతో, శాస్త్ర ఆమె బలమైన భుజం మీద ఆధారపడవచ్చు.