సరియైన పెంటగాన్: కనీస సమాచారం అవసరం

వివరణాత్మక నిఘంటువు ఓజెగోవా, పెంటగాన్ అనేది ఒక ఐదు క్షేత్ర రేఖలు, ఐదు అంతర్గత మూలాలను ఏర్పరుస్తుంది, అదే విధమైన ఆకారంలోని ఏదైనా వస్తువును కలిగి ఉన్న ఒక రేఖాగణిత వ్యక్తి . ఇచ్చిన బహుభుజి అన్ని వైపులా మరియు కోణాలు ఒకేలా ఉంటే, అది సరైన (పింటగాన్) అని పిలువబడుతుంది.

సాధారణ పెన్గాన్ యొక్క ఆసక్తి ఏమిటి?

ఈ రూపంలో యునైటెడ్ స్టేట్స్ యొక్క రక్షణ మంత్రిత్వశాఖ యొక్క ప్రసిద్ధ భవనం నిర్మించబడింది. వాల్యూమ్ రెగ్యులర్ పాలిహెడ్రాలో, కేవలం ఒక డోడెకాహ్ర్రాన్ మాత్రమే పెంటగాన్ రూపంలో ఎదుర్కొంటుంది. ప్రకృతిలో ఎటువంటి స్ఫటికాలు లేవు, వీటిలో ముఖాలు సాధారణ పెంట్గాను పోలివుంటాయి. అదనంగా, ఈ సంఖ్య కనీస సంఖ్యల కోణాలతో బహుభుజిగా ఉంటుంది, ఇది ప్రాంతం చదరపు గదులు అసాధ్యం. మాత్రమే పెంటగాన్ వద్ద వికర్ణాల సంఖ్య దాని వైపుల సంఖ్య సమానంగా. అంగీకరిస్తున్నాను, ఇది ఆసక్తికరమైనది!

ప్రాథమిక లక్షణాలు మరియు ఫార్ములాలు

ఏకపక్షమైన రెగ్యులర్ పాలిగాన్ కోసం సూత్రాలను ఉపయోగించి, పెంటగాన్ అవసరమైన అన్ని పారామితులను మీరు గుర్తించవచ్చు.

• కేంద్ర కోణం α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• అంతర్గత కోణం β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. అనుగుణంగా, అంతర్గత కోణాల మొత్తం 540 °.
• వైపుకు వికర్ణం నిష్పత్తి (1 + √5) / 2, అంటే "గోల్డెన్ సెక్షన్" (సుమారు 1.618).
• సాధారణ పెన్గాన్ను మూడు సూత్రాల నుంచి లెక్కించవచ్చు, ఇది పారామీటర్ ఇప్పటికే పిలుస్తారు:

• ఒక వృత్తం దాని చుట్టూ చుట్టుముట్టబడి దాని వ్యాసార్ధము R అంటారు, అప్పుడు ఒక = 2 * R * పాపం (α / 2) = 2 * R * పాపం (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
• వ్యాసార్థం r తో ఒక వృత్తము ఒక సాధారణ పెంటగాన్లో ఉన్నప్పుడు, ఒక = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• ఇది రేడియాల బదులుగా డిగ్రోనియన్ విలువ D అంటారు, అప్పుడు ఈ క్రింది విధంగా నిర్ణయిస్తారు: ఒక ≈ D / 1,618.

• రెగ్యులర్ పెంటాగన్ యొక్క ప్రాంతం మనకు పారామితి మనకు తెలిసిన దానిపై ఆధారపడి మళ్లీ నిర్ణయించబడుతుంది:
• లిఖించబడిన లేదా చుట్టుముట్టబడిన సర్కిల్ ఉన్నట్లయితే, రెండు సూత్రాలలో ఒకటి ఉపయోగించబడుతుంది:

S = (n * a * r) / 2 = 2.5 * a * r లేదా S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2.3776 * R ² ;

• ప్రాంతం పార్శ్వ వైపు మాత్రమే పొడవు తెలుసుకోవడం ఒక నిర్ణయం చేయవచ్చు:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a ² .

సరైన పెంటాగన్: నిర్మాణం

ఈ రేఖాగణిత వ్యక్తిని వివిధ రకాలుగా నిర్మించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఇచ్చిన వ్యాసితో ఒక సర్కిల్లో వ్రాయండి లేదా ఇచ్చిన పక్క ఆధారంగా నిర్మించండి. యుక్లిడ్ యొక్క "ఎలిమెంట్స్" లో క్రీ.పూ 300 సంవత్సరాల గురించి చర్యల క్రమం వివరించబడింది. ఏ సందర్భంలోనైనా, మేము ఒక జత దిక్సూస్ మరియు ఒక పాలకుడు కావాలి. ఇచ్చిన సర్కిల్ సహాయంతో నిర్మాణ పధ్ధతిని పరిశీలిద్దాం.

1. ఒక ఏకపక్ష వ్యాసార్థాన్ని ఎంచుకోండి మరియు వృత్తాన్ని గీయండి, దాని కేంద్రాన్ని గుర్తించడం ద్వారా O.

2. వృత్తాకారంలో, మా పెంటగాన్ శీర్షాలలో ఒకటిగా పనిచేసే పాయింట్ను ఎంచుకోండి. ఈ పాయింట్ A. ఉంటుంది లెట్ O మరియు A సరళ లైన్ విభాగంలో చేరండి.

3. నిలువు వరుస O ద్వారా సరళ రేఖను నిలువుగా O. వృత్తం రేఖతో ఈ రేఖ యొక్క ఖండనను పాయింట్ B. గా సూచిస్తుంది.

4. పాయింట్లు O మరియు B ల మధ్య దూరం మధ్యలో, C ని నిర్మించండి

5. ఇప్పుడు ఒక వృత్తం గీయండి, దీని కేంద్రం C వద్ద ఉంటుంది మరియు ఇది పాయింట్ A. గుండా వెళుతుంది. ఇది సరళ రేఖ OB తో (ఇది మొదటి సర్కిల్ లోపల ఉంటుంది) పాయింట్ D గా ఉంటుంది.

6. దీని కేంద్రం D లో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు వృత్తాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. అసలు వృత్తంతో కూడిన దాని ఖండన యొక్క పాయింట్లు E మరియు F.

7. ఇప్పుడు దీని కేంద్రం A లో ఉంది. దీనిద్వారా A అక్కడికి చేరుకోవాలి. దాని అసలు అడ్డుకోత యొక్క ఇతర ఖండన పాయింట్ G. చేత నిర్దేశించబడాలి.

8. చివరగా, A ద్వారా ఒక వృత్తం నిర్మిచండి. కేంద్రం F. మూల వృత్తం యొక్క ఖండన మరొక పాయింట్ పాయింటు H.

ఇప్పుడు మనము A, E, G, H, F లను అనుసంధానించాలి. మా రెగ్యులర్ పెంటాగన్ సిద్ధంగా ఉంటుంది!