బేస్, సైడ్ మరియు పూర్తి: ఎలా ఒక పిరమిడ్ వైశాల్యాన్ని లెక్కించేందుకు?

గణిత విద్యార్థులు పరీక్ష సన్నాహంగా బీజగణితం మరియు క్షేత్రగణితం యొక్క జ్ఞానం క్రమ ఉంటుంది. నేను అలాంటి ఒక పిరమిడ్ ప్రాంతంలో ఎలా లెక్కించేందుకు, అన్ని తెలిసిన సమాచారం మిళితం కోరుకుంటున్నారో. అంతేకాక, క్రింద మరియు వైపు నుండి మొదలు మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం వరకు ఎదుర్కొంటుంది. వైపు వారు త్రిభుజాలు వంటి పరిస్థితి స్పష్టం ముఖాలు ఉంటే, బేస్ ఎల్లప్పుడూ భిన్నంగా ఉంటుంది.

ఎలా ఉన్నప్పుడు పిరమిడ్ భూ వైశాల్యము ఉండాలి?

ఇది n-గోన్ ఒక అనియత త్రిభుజం నుండి చాలా ఏ ఫిగర్ కావచ్చు. స్థావరాన్ని, కోణాల సంఖ్య తేడా తప్ప, సరైన లేదా తప్పు ఫిగర్ కావచ్చు. పరీక్షలో విద్యార్థులు పనులు ఆసక్తితో బేస్ లో సరైన వ్యక్తులతో మాత్రమే ఉద్యోగాలు దొరకలేదు. అందువలన, మేము మాత్రమే వాటిని గురించి చర్చ ఉంటుంది.

సమబాహు త్రిభుజం

ఆ సమబాహు ఉంది. అన్ని పార్టీలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు లేఖ "ఒక" ద్వారా తయారు చేస్తారు ఒక. ఈ సందర్భంలో, పిరమిడ్ యొక్క బేస్ ప్రాంతంలో సూత్రం ద్వారా లెక్కిస్తారు:

S = (ఒక ² * √3) / 4.

చదరపు

దాని వైశాల్యాన్ని సరళమైన ఉంది లెక్కించేందుకు ఫార్ములా "A" - వైపు మళ్ళీ ఉంది:

మరియూ S = ^2.

ఏకపక్ష సాధారణ n-గోన్

బహుభుజి అదే హోదా భుజాల వద్ద. కోణాల సంఖ్య లాటిన్ అక్షరం n ఉపయోగిస్తారు.

S = (n * ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) .

ఎలా పార్శ్వ మరియు పూర్తి ఉపరితల ప్రాంతం లెక్కించటానికి ఎంటర్?

బేస్ ఫిగర్ సరైన కనుక, అప్పుడు పిరమిడ్ అన్ని ముఖాలు ఉంటాయి. వైపు అంచులు సమాన ఎందుకంటే వీటిలో ప్రతి, ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం ఉంది. అప్పుడు, పిరమిడ్ యొక్క ఒక వైపు యొక్క వైశాల్యం క్రమంలో ఒకేలా monomials మొత్తం కలిగి సూత్రం అవసరం. పదాల సంఖ్య బేస్ భుజాల మొత్తాన్ని నిర్ణయిస్తాయి.

ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం బేస్ ఉత్పత్తి సగం ఎత్తు గుణిస్తే ఉంది దీనిలో సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. apothem అని పిరమిడ్ లో ఈ ఎత్తు. దీని హోదా - "A". పార్శ్వ ఉపరితల ప్రాంతానికి సాధారణ సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

S = ½ పి * A, ఇక్కడ p - పిరమిడ్ యొక్క బేస్ యొక్క చుట్టుకొలత.

ఇది బేస్ వైపు తెలియదు ఉన్నప్పుడు సార్లు ఉన్నాయి, కానీ వైపు అంచులు (ఎ) ఫ్లాట్ మరియు అత్యున్నత (α) వద్ద కోణం ఉన్నాయి. అప్పుడు పిరమిడ్ పార్శ్వ వైశాల్యాన్ని లెక్కించేందుకు క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు ఆధారపడుతుంది:

S = n / 2 ² * పాపం α.

టాస్క్ № 1

కండిషన్. దాని బేస్ ఉంటే, పిరమిడ్ మొత్తం ప్రాంతంలో కనుగొను ఒక సమబాహు త్రిభుజం 4 సెం.మీ. ఒక వైపు మరియు విలువ √3 apothem సెం.మీ. ఉంది.

నిర్ణయం. ఇది అనగా చుట్టుకొలత లెక్కించడం మొదలవ్వాలి. ఈ ఒక సాధారణ త్రిభుజం, అప్పుడు P = 3 * 4 = 12 cm apothem తెలిసినట్లు, ఒక వెంటనే మొత్తం పార్శ్వ ఉపరితల :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2 ప్రాంతంలో లెక్కించవచ్చు ^{కనుక.}

బేస్ త్రిభుజం పొందటానికి ప్రాంతం (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2 విలువ ^{ఉంది.}

6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2: మొత్తం ప్రాంతంలో నిర్ణయించటానికి రెండు ఫలితంగా విలువలు భాగాల్లో ^{అవసరం.}

జవాబు. 10√3 ^cm2.

సమస్య 2 №

కండిషన్. ఒక సాధారణ చతుర్ముఖ పిరమిడ్ ఉంది. 16 మిమీ - బేస్ పొడవు 7 mm, పక్క అంచు సమానం. మీరు దాని ఉపరితల వైశాల్యం తెలుసుకోవాలి.

నిర్ణయం. మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము నుంచి - దీర్ఘచతురస్రాకార మరియు సరైన, దాని బేస్ వద్ద ఒక కూడలి. బేస్ ప్రాంతము వినికిడి మరియు పార్శ్వ వైపులా చతురస్ర పిరమిడ్ విశ్వాసం చెయ్యగలరు. చదరపు సూత్రం పైన ఇవ్వబడుతుంది. నేను త్రిభుజం మొత్తం వైపు ముఖాలు తెలుసు. అందువలన, మీరు వారి ప్రాంతాల్లో లెక్కించడానికి హెరాన్ యొక్క సూత్రం ఉపయోగించవచ్చు.

మొదటి లెక్కల సామాన్యమైనవి మరియు ఈ సంఖ్య దారి: 49 mm ^2. రెండవ విలువ లెక్కించేందుకు తెలిపెను అవసరం: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. ఇప్పుడు మేము ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం చేయవచ్చు: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. నాలుగు త్రికోణాల ఉన్నాయి, అందువలన తుది సంఖ్యలు లెక్కించినప్పుడు వీటిని 4 గుణించి ఉంటుంది.

స్వీకరించినపుడు: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

జవాబు. ² mm 267,576 కావలసిన విలువ.

టాస్క్ № 3

కండిషన్. సాధారణ చతుర్ముఖ పిరమిడ్ వద్ద వైశాల్యాన్ని లెక్కించేందుకు అవసరం. అది పిలుస్తారు చదరపు వైపు - 6 సెం.మీ. మరియు ఎత్తు - 4 సెం.మీ..

నిర్ణయం. కైవారం మరియు apothem యొక్క ఉత్పత్తి సూత్రం ఉపయోగించడానికి సులభమైన మార్గం. మొదటి విలువ కేవలం గుర్తించవచ్చు. రెండవ కొద్దిగా కష్టం.

మేము పైథాగరస్ సిద్ధాంతం గుర్తు పరిగణలోకి ఉంటుంది ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం. ఇది కర్ణం ఉంది పిరమిడ్ మరియు apothem, ఉన్నతి సమయానికి ఏర్పడుతుంది. ఒక మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము ఎత్తు మధ్యలో పడిపోతుంది సెకండ్ లెగ్, చదరపు సగం వైపు.

అభిమానించిన apothem (ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క ^{కర్ణం) (3 2 + 4 2)} = 5 ( సెం.మీ.) √ సమానం.

ఇప్పుడు కావలసిన విలువ లెక్కించేందుకు అవకాశం ఉంది: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 = 96 ( సెం.మీ. ^2).

జవాబు. 96 సెం.మీ. ^2.

సమస్య № 4

కండిషన్. డానా సాధారణ షట్కోణ పిరమిడ్. దాని బేస్ భుజాల 22 mm సమానంగా, పార్శ్వ అంచులు - 61 mm. ఈ మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల ప్రాంతం అంటే ఏమిటి?

నిర్ణయం. పని №2 వివరించినట్లు అది తార్కికం ఒకటే. కేవలం పిరమిడ్ బేస్ వద్ద చదరపు అక్కడ ఇవ్వబడింది, మరియు ఇప్పుడు అది ఒక షడ్భుజి ఉంది.

మొదటి అడుగు పై సూత్రం ^{(6 * 22 2) / (బేస్} ప్రాంతంలో లెక్కించబడుతుంది 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

ఇప్పుడు మీరు ఒక వైపు ముఖం ఇది ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం, సగం-చుట్టుకొలత కనుగొనేందుకు అవసరం. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 త్రిభుజం ప్రతి ఒక్కదాని వైశాల్యం లెక్కించేందుకు, మరియు అప్పుడు ఆరు రెట్లు మరియు బేస్ మారినది ఒక ద్వారా గుణిస్తారు హెరాన్ యొక్క సూత్రం ఉంది.

హెరాన్ యొక్క సూత్రం లెక్కలు: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 సెం.మీ. ^2. 660 * 6 = 3960 సెం.మీ. ^2: లెక్కల పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం ^{అందించే.} 5217,47≈5217 సెం.మీ. ^2: ఇది మొత్తం ఉపరితల కనుగొనేందుకు వాటిని అప్ జోడించడానికి ^{ఉంది.}

జవాబు. గ్రౌండ్స్ - 726√3 సెం.మీ. ^2, సైడ్ ఉపరితల - 3960 సెం.మీ. ^2, మొత్తం ప్రాంతంలో - 5217 సెం.మీ. ^2.