త్రిభుజాలు సమానత్వం మొదటి సంకేతం. త్రిభుజాలు సమానత్వం రెండవ మరియు మూడవ సంకేతాలు

తప్పనిసరిగా కాని పరస్పరచ్ఛేదం బహుకోణీయ లైన్, ఒక త్రిభుజం మూసుకుని ఉంటాయి ఇది బహుభుజి, భారీ సంఖ్యలో మధ్య - కోణాల అతి తక్కువ సంఖ్యలో ఒక చిత్రం. ఇతర మాటలలో, అది ఒక సాధారణ బహుభుజి ఉంది. జ్యామితి - కానీ, దాని సరళత్వం ఉన్నప్పటికీ, ఈ చిత్రంలో గణితం యొక్క ప్రత్యేక శాఖగా ఉద్దీపనం మిస్టరీలు మరియు ఆసక్తికరమైన ఆవిష్కరణలు చాలా తనలో. పాఠశాలల్లో ఈ క్రమశిక్షణ ఏడవ గ్రేడ్ బోధన ప్రారంభించడానికి, మరియు "త్రికోణం" థీమ్ ప్రత్యేక శ్రద్ధ ఇవ్వబడుతుంది. వారి అభ్యాస 1, 2 మరియు 3, త్రిభుజాలు సమానత్వం సైన్ పిల్లలు మాత్రమే ఫిగర్ యొక్క నియమాలు తెలుసుకోవడానికి, కానీ కూడా పోల్చడమే.

మొదటి పరిచయము

ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు సమానం: మొదటి నియమాలు ఒకటి, అది ఈ వంటి ఏదో వెళుతుంది, విద్యార్థులు తెలిసిన. ఈ నిర్ధారించడానికి, అది శీర్షాల ప్రతి కొలిచేందుకు మరియు అన్ని ఫలితంగా విలువలు అప్ జోడించడానికి protractor ఉపయోగించడానికి సంతృప్తి పరుస్తుంది. దీని ప్రకారం, ఇరువురు తెలిసిన విలువలు సులభంగా మూడవ నిర్ణయిస్తాయి. ఉదాహరణకు: త్రికోణమితి ఒకటి మూలలో 70 °, మరియు ఇతర ఉంది - 85 ° ఏమి మూడవ కోణం యొక్క పరిమాణం?

180 - 85 - 70 = 25.

జవాబు: 25 °.

మాత్రమే ఒక పేర్కొన్న కోణం విలువ మరియు రెండవ గురించి విలువ మాత్రమే కంటే ఎక్కువ లేదా తక్కువ ఉంది ఎన్ని ఎంత కాలాలతో చెప్పారు ఉంటే పనులు మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది.

త్రిభుజంలో ఒకటి లేదా దాని స్వంత పేరు ఉంది నిర్వహించారు ఇది ప్రతి పంక్తి దాని ప్రత్యేక లక్షణాలు, మరొక గుర్తించడానికి:

• ఎత్తు - ఎదురుగా శీర్షం నుండి డ్రా లంబంగా లైన్;
• మూడు ఎత్తులు, ఫిగర్ మధ్యలో, అదే సమయంలో నిర్వహించిన, త్రిభుజం యొక్క రకాన్ని బట్టి లోపలా మరియు బయట ఉంటుంది, orthocenter ఏర్పాటు, కలుస్తాయి;
• మధ్యగత - ఎదురుగా మధ్యలో టాప్ కనెక్ట్ లైన్;
• దాని తీవ్రత మధ్యస్థాలను ఖండన బిందువు ఆకారం లోపల ఉంది;
• సమద్విఖండన రేఖ - లైన్ ఎదురుగా తో ఖండన బిందువు టాప్ నుండి నడుస్తున్న, మూడు bisectors ఖండన బిందువు అంతర వృత్త కేంద్రం.

త్రిభుజాల గురించి సాధారణ నిజాలు

త్రిభుజాలు, వంటి నిజానికి, మరియు అన్ని సంఖ్యలు వారి స్వంత లక్షణాలు మరియు లక్షణాలను కలిగి. ముందే చెప్పినట్లుగా, ఈ సంఖ్య సాధారణ బహుభుజి, కానీ దానికే లక్షణాలతో:

• చాలా కాలం వైపు కోణం ఎల్లప్పుడూ ఒక పెద్ద పరిమాణం, మరియు వైస్ వెర్సా తో ఉంది వ్యతిరేకంగా;
• సమాన జట్లతో సమానంగా కోణాలు, ఉదాహరణకు - ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం;
• అంతర్గత కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ ఇప్పటికే ఒక ఉదాహరణ ప్రదర్శితమౌతుంది చెయ్యబడింది 180 ° కు సమానంగా ఉంటుంది,;
• త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు వద్ద విస్తరించి ఎల్లప్పుడూ కోణాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది బాహ్య కోణం దాటి ఏర్పడుతుంది, అది ప్రక్కన లేదు ఉంది;
• పార్టీలు ఏ ఇతర రెండు భుజాల మొత్తం కంటే ఎప్పుడూ తక్కువ ఉంది, కానీ వారి తేడాలు చాలా.

త్రిభుజాల రకాల

తదుపరి దశలో కోసం చూస్తున్న ఇది సమర్పించారు త్రిభుజం సమూహం గుర్తించడమే. ఒక ప్రత్యేక రకానికి చెందిన ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణాల విలువలు ఆధారపడి ఉంటుంది.

• సమద్విబాహు - వైపు పిలిచిన రెండు సమాన పార్టీలు, ఈ కేసులో మూడో తో బేస్ ఆకారాలు పనిచేస్తుంది. త్రిభుజం యొక్క బేస్ వద్ద కోణాలు అదే మరియు పై నుండి డ్రా మధ్యస్థ, సమద్విఖండన రేఖ మరియు ఎత్తు ఉంది.
• సరి, లేదా ఒక సమబాహు త్రిభుజం - అన్ని దాని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి దీనిలో ఒకటి.
• మూలలో దీర్ఘచతురస్రాకార ఒక 90 °. కాళ్ళు - ఈ సందర్భంలో, ఈ కోణానికి ఎదురుగా ఉండే కోణం కర్ణం ఇతర రెండు పిలుస్తారు, మరియు.
• తీవ్రమైన త్రిభుజం - 90 ° కంటే తక్కువ అన్ని కోణాలు.
• గురు - 90 ° కంటే ఎక్కువ కోణాల ఒకటి.

సమానత్వం మరియు త్రిభుజాల సారూప్యత

అభ్యసన ప్రక్రియ లో మాత్రమే విడివిడిగా తుదిరూపు కాదు భావిస్తారు, కానీ కూడా రెండు త్రిభుజాలు పోల్చడానికి. సమాన త్రిభుజాల - మరియు ఈ మామూలు థీమ్ భావిస్తారు ఫిగర్ నిరూపించారు చెయ్యవచ్చు నియమాలు మరియు సిద్ధాంతాలను చాలా ఉంది. త్రిభుజాల సంకేతాలు సమానత్వం నిర్వచనం కలిగి: త్రిభుజాలు సమానం వారి సంబంధిత వైపులా మరియు కోణాలు సమానంగా ఉంటే. ఈ సమీకరణం తో, మేము ప్రతి ఇతర వద్ద ఈ రెండు సంఖ్యలు విధించే ఉంటే, అన్ని వారి పంక్తులు కలుస్తాయి. అలాగే ఫిగర్ సమానంగా ఉండవచ్చు, ముఖ్యంగా, .కాకపోతే ఒకేలా ఆకారాలు మాత్రమే తీవ్రతతో విభేదించే సంబంధించినది. లో ప్రాతినిధ్యం త్రిభుజాలు క్రింది పరిస్థితులు ఒకటి కలుసుకున్నారు తప్పక అటువంటి తీర్మానం చేయడానికి:

• ఒక వ్యక్తి రెండు కోణాలు మరో రెండు కోణాలు సమానంగా ఉంటుంది;
• రెండవ త్రిభుజం యొక్క రెండు వైపులా రెండు వైపులా, మరియు కోణాల ఏర్పాటు భుజాల సమానం నిష్పత్తిలో;
• రెండో గణాంకం మూడు వైపులా మొదటి మాదిరిగానే ఉంది.

వాస్తవానికి, స్వల్పంగానైనా అనుమానం కారణం లేని తిరుగులేని సమానత్వం, కోసం, మీరు రెండు చిత్రాలను అన్ని అంశాలు అదే విలువలు కలిగి ఉండాలి, కానీ సిద్ధాంతం సమస్యను గొప్పగా సరళీకృతం, మరియు మాత్రమే కొన్ని పరిస్థితులు త్రిభుజాలు నిరూపించుకోవాలి అనుమతించబడుతుంది.

త్రిభుజాలు సమానత్వం మొదటి సైన్

అంశంపై సమస్యలు ఈ క్రింది విధంగా చదువుతుంది సిద్ధాంతం, రుజువు ఆధారంగా పరిష్కారమవుతాయి: ". త్రిభుజం మరియు వారు ఏర్పరుస్తాయి కోణం రెండు వైపులా రెండు వైపులా మరియు ఇతర త్రిభుజం యొక్క కోణం సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు బొమ్మలు కూడా ఒకరికొకరు సమానము"

త్రిభుజాలు సమానత్వం మొదటి సైన్ గురించి సిద్ధాంతం యొక్క ధ్వని రుజువుగా? అందరూ వారు అదే వ్యాసార్థం కలిగి ఉంటే వారు అదే పొడవు, లేదా సమాన చుట్టుకొలత కలిగి ఉంటే రెండు విభాగాలు సమానంగా ఉంటాయి అని తెలుసు. మరియు త్రిభుజం విషయంలో అది సంఖ్యలు వివిధ రేఖాగణిత సమస్యలు పరిష్కరించడంలో చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంది, సమానంగా ఉంటాయి భావించలేము ఇది కొన్ని సంకేతాలు ఉన్నాయి.

సిద్దాంతం "త్రిభుజాలు సమానత్వం మొదటి సైన్" యొక్క ధ్వని, పైన వివరించిన, కానీ దాని రుజువు:

• ఒకవేళ త్రిభుజం ABC మరియు ఒక ₁ B ₁ సి ₁ అదే వైపులా AB మరియు ఒక ₁ B _1, వరుసగా, BC మరియు B ₁ సి _{1 మరియు,} మరియు ఈ వైపులా ఏర్పడ్డాయి కోణాలు అదే విలువ, అనగా సమాన కలిగి. అప్పుడు ఒక ₁ B ₁ సి _1, మేము అన్ని లైన్లు మరియు శీర్షాల ఒక మ్యాచ్ ను △ △ ABC లో అది చాలు. ఇది ఈ త్రిభుజాలు సమాన అర్థం, అదే అని భావిస్తారు.

సిద్ధాంతం "త్రిభుజాలు సమానత్వం మొదటి సైన్," అని కూడా అంటారు "రెండు వైపులా మరియు మూలన." నిజానికి, ఇది యొక్క సారాంశం ఉంది.

రెండవ సైన్ సిద్ధాంతం మీద

సమానత్వం రెండవ సైన్ ప్రూఫ్ ప్రతి ఇతర న ముక్కలు విధించిన, వారు అన్ని బల్లలను మరియు వైపులా సమానంగా ఉంటాయి వాస్తవం ఆధారంగా, అదేవిధంగా నిరూపించబడింది. ఒక సిద్దాంతం ఈ వంటి ధ్వనులు: "ఒక వైపు మరియు పాల్గొంటుంది, వీటిలో పార్టీ మరియు రెండవ త్రిభుజం రెండు మూలల ఏర్పడటం రెండు కోణాలు, అప్పుడు ఈ సంఖ్యలు, సమరూప అంటే సమానంగా ఉంటే."

మూడో సైన్ మరియు ప్రూఫ్

రెండు 2 మరియు సమానత్వం 1 సైన్ త్రిభుజాలు, కోణాలు మరియు ఆకారాలు రెండు వైపులా వర్తిస్తుంది, మూడవ మాత్రమే పార్టీలు సూచిస్తుంది ఉంటే. అందువలన, సిద్ధాంతం క్రింది పదాలు ఉన్నాయి: "త్రిభుజము యొక్క అన్ని వైపులా రెండవ త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల సమానంగా ఉంటే, బొమ్మలు సమానంగా ఉంటాయి."

ఈ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించేందుకు, అది సమానత్వం నిర్వచనంలో ఎక్కువ వివరాలు నిరోధం అవసరం. నిజానికి, ఏ ద్వారా ఉద్దేశించబడింది "త్రిభుజాలు సమానము"? గుర్తింపు ఇది మాత్రమే వారి వైపులా మరియు కోణాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు సందర్భంలో ఉంటుంది, మేము ఒక వ్యక్తిగా విధించే ఉంటే మరొక, అన్ని మూలకాలు మ్యాచ్ చెప్పారు. అదే సమయంలో ఇతర త్రిభుజం అదే ఒక వైపు సరసన కోణం, రెండవ వ్యక్తిగా సంబంధిత శీర్షం సమానం. ఇది ఈ సమయంలో ప్రూఫ్ త్రిభుజాలు సమానత్వం 1 సైన్ అనువదించడానికి సులభం గమనించాలి. ఈ క్రమాన్ని పాటించరు ఉంటే, త్రిభుజాలు సమానత్వం ఫిగర్ మొదటి ఒక అద్దం చిత్రం పేరు సందర్భాలలో తప్ప, కేవలం అసాధ్యం.

లంబ త్రిభుజాలు

ఇటువంటి త్రిభుజాల నిర్మాణం ఎల్లప్పుడూ కోణం 90 ° తో శీర్షం. అందువలన, కింది ప్రకటనలు నిజమేనని:

• కుడి కోణం తో త్రిభుజాలు సమానం ఒకేలా రెండవ cathetus కాళ్ళు ఉంటే;
• వారు పార్శ్వం మరియు కాళ్ళు సమానంగా ఉంటే సంఖ్యలు సమానం;
• ఇటువంటి త్రిభుజాలు వారి కాళ్ళు మరియు ఒకేలా తీవ్రమైన కోణం ఉంటే సమానం.

ఈ లక్షణానికి సంబంధించి దీర్ఘచతురస్రాకార త్రిభుజాలు. రెండు వరుస ఎడమ తద్వారా సిద్దాంతం త్రిభుజాల కాళ్లు ఫలితంగా ముడుచుకున్న ఉంటాయి, ప్రతి ఇతర అనువర్తనం ఆకారాలు ఉపయోగిస్తారు నిరూపించడానికి నేరుగా కోణం CA ₁ మరియు CA వైపులా తో.

ఆచరణీయ అనువర్తనం

చాలా సందర్భాలలో, ఆచరణలో, త్రిభుజాలు సమానత్వం మొదటి సైన్ దరఖాస్తు. నిజానికి, మరియు క్షేత్రగణితం మరియు విమానం క్షేత్ర గణితాన్ని ఉపయోగించాడు థీమ్ కోసం ఈ మామూలు తరగతి 7, పొడవు లెక్కించేందుకు ఉదాహరణకు, ఒక కొలత ప్రాంతం లేకుండా ఫోన్ కేబుల్, ఇది జరుగుతాయి దీనిలో. అది అంతటా ఈత లేకుండా, ఈ సిద్ధాంతం అది నది మధ్యలో ఉన్న ద్వీపం యొక్క పొడవు గుర్తించేందుకు అవసరం లెక్కల చేయడానికి సులభం ఉపయోగించి. అది రెండు సమాన త్రిభుజాల విభజించబడింది కాబట్టి లేదా బే లో బార్ ఉంచడం ద్వారా కంచె బలోపేతం, లేదా వడ్రంగి లేదా నిర్మాణ సమయంలో ట్రస్ పైకప్పు వ్యవస్థ యొక్క లెక్కింపు లో పని యొక్క క్లిష్టమైన అంశాలు లెక్కించేందుకు.

త్రిభుజాలు సమానత్వం మొదటి సైన్ నిజమైన "పెద్దల" జీవితంలో విస్తృత అప్లికేషన్ ఉంది. అనేక బోరింగ్ మరియు పూర్తిగా అనవసరమైన తెలుస్తోంది కోసం ఉన్నత పాఠశాల సంవత్సరాలలో, అది అంశం.